当面对检察院不支持刑事立案监督的决定时，您可以采取以下一系列合理且合法的措施来维护自身权益：
一、深入理解并复核检察院的决定
详细阅读决定书：首先，务必仔细阅读检察院出具的不支持立案监督决定书，明确其不支持的具体理由和所依据的法律法规。
自我评估与证据复核：基于检察院给出的理由，您应客观评估案件情况，检查是否有遗漏或未被充分考虑的证据和线索。若发现新证据或关键线索，应立即整理并准备相应的材料，以备后续使用。
二、申请复议或复核
申请复议：如果您认为检察院的决定存在程序性错误或证据认定瑕疵，可以在收到决定书后的法定期限内（通常为7日），向作出决定的人民检察院提出复议申请。检察院将另行指定检察人员进行审查，并在收到复议申请后7日内作出复议决定。
申请复核：若对复议决定仍不服，您可以在收到复议决定书后的法定期限内（同样为7日），向上一级人民检察院提出复核申请。上一级检察院将在收到复核申请后14日内作出复核决定，并通知下级检察院和公安机关执行。
三、收集新证据并再次申请监督
若您发现了新的、能够证明有犯罪事实需要追究刑事责任的证据，可以再次向检察院提出立案监督申请。在申请时，应详细说明新证据的情况及为何认为应当立案，请求检察院重新审查案件。
四、向相关部门申诉
向检察院申诉：根据《人民检察院复查刑事申诉案件规定》，您可以向作出不支持决定的检察院或其上一级检察院的控告申诉检察部门提出申诉。在申诉时，应阐述自己认为应当立案的理由和依据，要求检察院对案件进行复查。
向其他机关申诉：您还可以向同级人大常委会反映情况，请求其对检察院的立案监督决定进行监督和审查；或者向政法委申诉，请求其作为党委领导和管理政法工作的职能部门，对政法机关的执法行为进行监督和协调。
向公安机关内部机构申诉：若认为公安机关存在应当立案而不立案的情况，您可以向公安机关的法制部门、纪检监察机关反映情况，请求他们进行进一步的调查和处理。
五、考虑法律诉讼途径
提起行政诉讼：如果您认为检察院的决定存在明显的法律错误或程序不当，可以考虑向法院提起行政诉讼，要求法院对检察院的决定进行审查。
提起刑事自诉：若案件属于自诉案件的范围（如侮辱、诽谤罪等轻微刑事案件），您可以直接向有管辖权的人民法院提起刑事自诉，通过自诉程序来维护自身权益。
六、保持冷静与理性，寻求专业帮助
在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，咨询专业的律师或法律人士以获取更具体的法律建议和帮助是必不可少的。他们可以协助您分析案情、审核申请材料、收集关键证据，并制定针对性的法律策略。
综上所述，面对检察院不支持刑事立案监督的决定，您有多种合法的救济途径可供选择。请根据具体情况和法律规定来决定采取哪种途径，并确保在整个过程中遵循法律程序和规定。