如果在公路上不幸撞到了牛，您需要按照以下步骤来妥善处理这一事故，确保既合法合规，又能尽量维护各方的权益：

一、确保安全并保护现场

1. 立即停车：在确保您自身安全的前提下，迅速将车辆停稳，并开启危险报警闪光灯，以警示其他过往车辆。

2. 设置警告标志：在来车方向适当距离处设置警告标志，特别是在夜间或视线不佳的情况下，还应打开示宽灯和尾灯，防止发生二次事故。

3. 保护现场：不要随意移动车辆或牛只，保持事故现场的原始状态，以便交警进行勘查。

二、迅速报案并配合调查

1. 拨打报警电话：立即拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、大致情况以及是否有伤亡等信息。

2. 如实陈述：交警到达现场后，您需要如实陈述事故发生的经过，包括您的车速、行驶路线、牛出现的情况等细节，不得隐瞒或歪曲事实。

3. 提供证据：如果您有行车记录仪，应主动提供相关视频证据，协助交警准确认定事故责任。

三、与牛主人沟通并协商赔偿

1. 寻找牛主人：尝试尽快找到牛的主人，与其进行冷静、理性的沟通。

2. 协商赔偿：就赔偿事宜与牛主人进行初步沟通。赔偿金额可以参考牛的市场价值（您可以通过咨询当地牲畜交易市场、养殖户或畜牧评估机构来确定）以及养殖成本等因素。双方可以根据交警出具的责任认定书进行协商，力求达成一致意见。

四、及时申请保险理赔

1. 向保险公司报案：及时向您的保险公司报案，说明事故情况，并配合保险公司的查勘定损工作。

2. 提供证明材料：按照保险公司的要求，提供相关证明材料，如事故认定书、车辆维修发票、牛的价值证明等。

3. 了解理赔范围与金额：根据您的保险合同具体条款，确定理赔金额和范围。如果您购买了交强险和商业第三者责任险，在责任范围内，保险公司将对牛主人的损失进行赔偿。如果保险公司赔偿后仍有不足部分，或者您的车辆未投保相关保险，那么您需要自行承担剩余赔偿责任。

五、妥善处理后续事项

1. 异议处理：如果您对交警的责任认定有异议，可以在规定时间内向上一级交警部门提出复核申请。

2. 诉讼应对：如果您与牛主人无法就赔偿问题达成一致，对方可能会提起民事诉讼。此时，您应积极应诉，按照法院的要求提供证据、参与庭审等。

3. 刑事责任：如果事故构成交通肇事罪，您还需要依法承担相应的刑事责任。

在整个处理过程中，请务必遵守法律法规，尊重各方的权益，确保事故得到妥善解决。希望这些建议能对您有所帮助。