您好，非常理解您因为招工表找不到而担心无法办理退休的焦虑心情。招工表确实是证明您参加工作时间的关键材料之一，对退休年龄和养老金的计算有重要影响，但即便它遗失了，也并不意味着您就无法办理退休手续。以下是一些详细的建议，希望能帮助您顺利解决问题：
一、积极查找替代材料
档案内其他材料：
- 您可以前往档案保管机构，比如当地的人才交流中心或者原单位的上级主管部门，仔细查阅您的职工档案。档案中可能还包含转正定级表、工资调整表、岗位变动记录、劳动合同等其他重要材料，这些都能作为认定您工作时间和身份的依据。
其他旁证材料：
- 尝试到原工作单位的财务部门或银行查找过去的工资发放凭证或流水记录，这些能直观证明您的劳动报酬收入和工作经历。
- 工作证、考勤记录、荣誉证书和获奖证明等也是有力的辅助证据，它们上面通常会注明您的工作单位和时间。
二、寻求原单位协助
开具正式证明材料：
- 联系您的原工作单位，请求他们根据留存的历史资料或人事档案为您出具工作经历证明。证明中应详细说明您的工作起止时间、岗位等信息，并加盖单位公章。
- 如果原单位已经改制、合并或注销，您可以尝试联系其上级主管部门或承继权利义务的新单位寻求帮助。
收集证人证言：
- 请原单位的同事、领导作为证人，出具书面证言，说明与您的工作关系及工作时间等情况，并签字确认。这些证言在后续审核中可能会起到关键作用。
三、与社保部门沟通
提交材料并说明情况：
- 将您收集到的所有替代材料、单位证明、证人证言等一并提交给当地社保部门。
- 向社保部门详细说明招工表遗失的情况，并申请他们按照现有材料进行退休资格审核和工龄认定。
积极配合审核：
- 社保部门会根据您提供的材料进行严格审核，您需要积极配合他们的工作，按要求补充或完善相关材料。
- 如果您的材料能够形成完整的证据链，足以证明您的工作经历和工龄，社保部门一般会给予认可，并为您办理退休手续。
四、考虑法律途径
如果经过上述努力，您仍然无法顺利办理退休手续，您可以考虑咨询当地的社保机构或劳动部门，了解具体的政策规定和操作流程。他们可能会根据您的实际情况给出更具体的解决方案或建议。在必要时，您还可以考虑通过劳动仲裁、行政复议或法律诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
五、保持积极心态
在整个过程中，保持积极和耐心的态度非常重要。与人社部门和相关机构保持良好沟通，及时跟进申请进度，并根据要求补充或修改申请材料。相信在您的努力和相关部门协助下，您一定能够顺利办理退休手续并享受应有的养老待遇。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。