企业在解除与员工之间的劳动合同时，其补偿方式需依据具体情况来判断，这主要包括是否需要支付经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法解除且无需补偿的情形

若员工存在以下过错，企业解除劳动合同是合法的，且无需支付经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：但企业需提供充分证据来证明员工在试用期内确实未达到录用标准。
2. 严重违反规章制度：企业的规章制度需是合法制定并已公示的，且员工的行为确实严重违反了该制度。
3. 严重失职或营私舞弊：企业要能证明员工的失职或营私舞弊行为给企业带来了重大损害。
4. 兼职影响本职工作：员工在其他单位兼职，且这种兼职行为对本职工作造成了严重影响，或者经企业提出后员工拒不改正。
5. 欺诈导致合同无效：如员工伪造学历证书、工作经历等，使得劳动合同在违背真实意思的情况下订立。
6. 被追究刑事责任：员工被人民法院判处刑罚或被免予刑事处罚的，企业可以解除合同且不支付补偿。

二、合法解除需支付经济补偿的情形

1. 协商一致解除：如果企业与员工协商一致解除劳动合同，那么企业应按照劳动者的工作年限来支付经济补偿。具体来说，每满一年支付一个月工资，不满一年但超过六个月的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。
2. 无过失性辞退：这包括员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调岗后仍然不能胜任；以及劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方协商未能达成一致等情况。在这些情况下，企业应提前三十日书面通知员工，或者额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
3. 经济性裁员：如果企业因重整、生产经营困难等原因需要裁减人员，且裁减人数达到二十人以上或占企业职工总数的百分之十以上，那么企业应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，并按照规定支付经济补偿。

三、违法解除需支付赔偿金的情形

如果企业违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，那么企业应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果员工工作了两年，正常的经济补偿是两个月工资，那么在违法解除的情况下，企业需要支付四个月工资作为赔偿金。

四、经济补偿的计算标准

经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么向其支付经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。

五、其他注意事项

1. 企业在解除劳动合同时应严格遵循法定程序，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
2. 如果企业对员工的违纪行为缺乏充分证据，或者解除程序不合法，那么可能导致解除决定无效，企业需要继续履行合同或者支付赔偿金。
3. 员工在面对企业解除劳动合同时，有权了解自己的权益和法律规定。如有疑问，建议咨询专业律师以维护自身的合法权益。

综上所述，企业在解除与员工之间的劳动合同时需要谨慎处理，确保符合法律法规的要求，以避免不必要的法律风险和纠纷。