网上追逃的犯罪嫌疑人被抓获后，其拘留期限并非固定，而是根据具体案件的进展和法律规定来确定，最长可能达到37天。以下是对这一问题的详细解析：
一、拘留期限的具体规定
一般情况：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间可以延长1日至4日。
- 因此，在一般情况下，刑事拘留的最长期限为14天（即3日提请批捕+7日检察院审查，这里检察院审查的7日已包含在特殊情况延长后的总期限内，但为便于理解，我们按常规流程拆分说明，实际计算时需注意总期限）。不过，更准确的表述是，拘留后3日内提请批捕，特殊情况可延长1-4日，检察院应在接到提请批准逮捕书后的7日内作出决定，所以一般最长拘留期限在考虑特殊情况延长后，可理解为至多在拘留后第14日（3日+4日特殊延长+7日审查）有决定结果，但实际操作中以37天为最长界限中的一环来理解更全面，因为涉及重大嫌疑分子时期限会更长。
特殊情况：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。
- 加上人民检察院的审查批准时间（7日），在特殊情况下，拘留期限最长可能达到37天（即30日提请批捕+7日检察院审查）。
二、拘留期间的处理流程
侦查取证：
- 在拘留期间，公安机关会对案件进行进一步的侦查取证工作，以确定犯罪嫌疑人是否涉嫌犯罪以及犯罪的严重程度。
移送审查起诉：
- 如果经侦查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。此时，可能会继续采取刑事拘留等强制措施，直至案件审结。不过，一旦检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，直至案件进入后续法律程序。
解除拘留：
- 如果经调查发现被网逃人员不构成犯罪或无需追究刑事责任，或者在符合法定条件下（如发现不应当拘留），公安机关会及时解除拘留等强制措施，并发给释放证明。
三、法律依据及保障措施
拘留证的出示与通知家属：
- 根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押。同时，除无法通知或涉嫌特定犯罪通知可能有碍侦查的情形外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
讯问与释放：
- 根据《刑事诉讼法》第八十六条，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。如果发现不应当拘留，必须立即释放，并发给释放证明。
四、实际案例与注意事项
- 实际案例：在实际操作中，拘留期限的长短往往取决于案件的复杂性和证据的收集情况。例如，对于一起简单的盗窃案件，如果证据确凿，拘留期限可能较短；而对于一起复杂的团伙诈骗案件，由于涉及人员众多、证据收集困难，拘留期限可能较长。
- 注意事项：对于被网上追逃的犯罪嫌疑人及其家属来说，了解拘留期限的相关规定非常重要。这有助于他们更好地了解案件进展，合理预期案件结果，并在必要时寻求法律援助。
总结来说，网上追逃的犯罪嫌疑人被抓获后，其拘留期限并非固定不变，而是根据具体案件的进展和法律规定来确定。在整个过程中，公安机关和检察院都会依法行事，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。