结论：诈骗1000元通常不构成刑事犯罪（诈骗罪），但属于治安违法行为，将受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的相应处罚。不过，若存在特殊情况，如多次诈骗且累计金额达到诈骗罪立案标准，则可能构成诈骗罪并被追究刑事责任。
一、不构成刑事犯罪（诈骗罪）的情况
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。在大多数地区，诈骗金额需达到3000元才满足诈骗罪的立案追诉标准。因此，仅诈骗1000元，在大多数情况下，并未达到这一标准，不构成诈骗罪。
二、构成治安违法行为的情况
尽管诈骗1000元不构成刑事犯罪，但该行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条的规定，对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，公安机关可以处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，可处以十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。这意味着，诈骗1000元的行为人将面临治安处罚。
三、特殊情况的考量
多次诈骗且累计金额达标：虽然单次诈骗1000元不构成犯罪，但若行为人存在多次诈骗行为，且累计金额达到或超过诈骗罪立案标准（如三千元以上），则可能构成诈骗罪，并面临刑事责任的追究。
针对特定群体的诈骗：如果诈骗行为涉及其他严重情节，如针对老年人、残疾人等弱势群体的诈骗，也可能受到更严厉的处罚。这是因为这些群体往往更容易受到诈骗的侵害，法律对此类行为给予了特别的保护。
其他严重情节：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第五条的规定，诈骗未遂，以数额巨大的财物为诈骗目标的，或者具有其他严重情节的，也应当定罪处罚。例如，利用发送短信、拨打电话、互联网等电信技术手段对不特定多数人实施诈骗，诈骗数额难以查证，但发送诈骗信息五千条以上或拨打诈骗电话五百人次以上的，应当认定为“其他严重情节”，以诈骗罪（未遂）定罪处罚。
四、受害者的权益保障
对于受害者而言，即使诈骗金额未达到刑事立案标准，仍有权通过民事诉讼途径维护自己的合法权益。受害者可以向人民法院提起诉讼，要求诈骗者返还被骗财物，并赔偿因诈骗行为造成的相关损失。法院将根据事实情况和法律规定，作出公正的裁决。
总结与建议：
诈骗1000元虽不构成刑事犯罪，但仍属于治安违法行为，将受到法律的制裁。同时，受害者也有权通过法律途径寻求救济，维护自己的合法权益。因此，我建议所有人都要遵守法律法规，不进行任何形式的诈骗活动。如果你或你身边的人遇到了诈骗问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。