关于妨害公务被刑事拘留后的释放时间，这并非一个固定答案，而是取决于多种法律因素和案件具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 刑事拘留的基本期限与释放条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限通常不会超过37天。这包括公安机关提请审查批准逮捕的时间（最长30天）和人民检察院审查批准逮捕的时间（7天）。
   • 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人。这种情况下，拘留期限可能较短，甚至可能只有几天。
   • 若犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关也应当立即释放被拘留人。

2. 逮捕后的羁押期限与释放可能性：

   • 一旦逮捕获得批准，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并经历侦查、审查起诉、审判等司法程序。此时，释放时间将取决于案件的进展和法院的最终判决。
   • 逮捕后的侦查羁押期限一般不超过二个月，但案情复杂时可经上一级人民检察院批准延长一个月。这意味着，即使被逮捕，也有可能在几个月内获得释放（如果案件迅速推进且证据充分）。
   • 然而，如果案件复杂、证据不足或存在争议，调查取证和审理时间可能会延长，导致羁押时间相应增加。

3. 取保候审的可能性与释放：

   • 在整个刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人及其家属有权申请取保候审。若符合取保候审条件（如提供保证金或保证人），犯罪嫌疑人可暂时获得释放，但仍需遵守相关法律规定和取保候审的要求。
   • 取保候审的申请获批后，释放时间点不确定，可能在拘留后的数天至三十七天内的任何时间，具体取决于案件进展和审批流程。

4. 妨害公务罪的量刑与最终释放：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，妨害公务罪可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的处罚。
   • 最终释放时间还取决于法院判决的刑罚类型。如果被判处拘役、有期徒刑等实刑，需服刑期满才能释放；如果被判处缓刑、管制等非羁押刑罚或被免予刑事处罚，则在相应法律文书生效后释放。

总结与建议：

• 妨害公务被刑事拘留后的释放时间是一个动态变化的过程，受多种因素影响且无法简单预测。
• 如果您或您的家人面临此类问题，建议尽快向我咨询，以便更全面地了解相关法律规定、司法程序及可能的法律后果。
• 在整个过程中，保持与公安机关和人民检察院的沟通，及时了解案件进展，并根据具体情况制定合适的应对策略。