结论：干了15天没签劳动合同被辞退，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额（针对未签合同的部分）以及可能的经济补偿（如果辞退行为违法）。同时，您还可以要求用人单位支付您工作期间的工资。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”虽然您只工作了15天，未满一个月，但此条款体现了法律对未签订劳动合同行为的惩罚性规定。不过，在实务操作中，由于您工作未满一个月，可能不会直接适用双倍工资差额的完整规定，但此条款的精神表明，用人单位有义务与您签订劳动合同，未签订即存在违法行为。若后续您继续在该单位工作且仍未签订合同，则从第二个月起可主张双倍工资差额。但针对您目前的15天工作期，若主张此权利，可能需结合具体证据和当地司法实践来争取部分权益或作为谈判筹码。
   • 建议：尽管直接主张双倍工资差额可能面临一定挑战，但您可以向用人单位指出其未签订劳动合同的违法行为，并要求其重视并补签合同，同时保留相关证据以备后续维权。

2. 违法辞退的经济补偿：

   • 如果用人单位辞退您的行为没有合法依据（如不符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的辞退情形），则构成违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算示例：假设您月工资为5000元，由于您工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，即2500元。若用人单位违法辞退，则需支付赔偿金5000元。
   • 建议：收集辞退通知、工作记录、工资单等证据，以证明用人单位的辞退行为违法，并据此要求赔偿。

3. 工作期间的工资：

   • 无论是否签订劳动合同，用人单位都应支付您工作期间的工资。这是您的合法权益，不受是否签订合同的影响。
   • 建议：与用人单位沟通，要求其支付您工作期间的工资。如果用人单位拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

后续行动建议：

• 首先，与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求和依据。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
• 同时，您也可以准备相关证据，向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。

总结：面对干了15天没签劳动合同被辞退的情况，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的相关权益（尽管直接主张双倍工资差额可能面临挑战）、违法辞退的赔偿金（如果辞退行为违法）以及工作期间的工资。建议您根据实际情况，采取合适的措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。