当您遇到开具发票后对方一直不付款的情况，这确实是一个需要妥善处理的问题。为了有效维护您的权益，我建议您按照以下步骤来逐步应对：

一、初步沟通与了解原因

1. 直接联系对方：首先，尝试通过电话、邮件或面谈的方式，友好地提醒对方付款，并询问不付款的具体原因。有时候，对方可能只是因为疏忽或暂时的资金周转问题而延迟付款。

2. 发送催款通知：如果直接沟通没有结果，您可以书面发送催款通知，明确列出发票信息、交易内容、应付款日期以及付款要求，并保留好发送凭证，以备后续作为证据。

二、收集与整理关键证据

在沟通过程中，务必注意收集和保留以下关键证据，以证明您的债权：

• 合同或协议：这是证明双方交易关系和付款条款的最直接证据。
• 发票：作为交易发生和对方应付款的直接凭证，务必妥善保管。
• 沟通记录：包括电话录音、聊天记录、邮件等，这些都能证明您已经进行了催款。
• 交付凭证：如货物交付单、服务确认单等，证明您已经履行了合同义务。

三、寻求第三方协助调解

1. 行业协会调解：如果双方属于特定行业，您可以向行业协会申请调解，利用其专业性和中立性来促成解决方案。

2. 人民调解委员会：您也可以向当地的人民调解委员会申请调解，其调解结果具有法律约束力，且成本相对较低。

四、考虑法律途径维权

如果上述方法都未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：

1. 发送律师函：委托律师发送律师函，从法律层面给对方施加压力，促使其尽快付款。

2. 申请支付令：如果债权债务关系明确且合法，您可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令，要求对方在规定时间内清偿债务或提出异议。

3. 提起诉讼：如果对方仍然拒绝付款，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并积极参与庭审。法院将根据事实和证据进行审理，并作出判决。如果对方不履行判决，您可以在规定时间内申请强制执行。

五、注意事项

• 诉讼时效：请注意诉讼时效问题，确保在法律规定的期限内提起诉讼或申请仲裁，以免丧失胜诉权。
• 管辖地：确定正确的管辖地，以确保案件能在合适的法院或仲裁机构得到处理。
• 专业咨询：如有需要，及时寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，面对开具发票后对方一直不付款的情况，您应通过协商、收集证据、寻求第三方协助及法律途径等多种方式综合施策，以有效维护自身合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。