结论前置：子女成年后，在一般情况下无权再要求父母支付成年前的抚养费，但在特定情形下，如仍在接受教育、无法独立生活或存在未成年时拖欠的抚养费等，成年子女有权起诉追索。

一、一般情况

在大多数情况下，当子女成年（通常指年满18周岁）且具备独立生活能力时，父母的抚养义务原则上终止。这是因为抚养费是父母对未成年子女的法定抚养责任，旨在保障未成年子女的基本需求与健康成长。一旦子女成年并具备独立生活能力，父母就不再负有支付抚养费的法定义务。因此，在一般情况下，成年子女不能再就成年前未支付的抚养费单独提起诉讼要求支付。

二、特殊情况

尽管一般情况下成年子女不能起诉索要抚养费，但在以下特殊情形下，成年子女仍有权起诉要求父母支付抚养费：

1. 尚在校接受高中及其以下学历教育：

   • 即便子女已经成年，但如果他们仍在校接受高中及其以下学历教育，并且没有独立生活的能力和条件，那么他们仍然需要父母的抚养支持。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条的规定，这种情况下，成年子女可以认定为“不能独立生活的成年子女”，有权起诉要求父母支付抚养费直至其完成学业。

2. 丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活：

   • 如果成年子女因患有严重疾病、残疾或其他非主观原因导致无法通过自身劳动获得足够收入以维持基本生活，且父母有给付能力，那么父母依然有责任负担必要的抚养费。此时，成年子女可以依法起诉要求父母支付抚养费以维持其基本生活。

3. 未成年时拖欠的抚养费：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，追索抚养费不受诉讼时效限制。这意味着，如果父母在子女未成年时拖欠了抚养费，子女成年后仍然可以起诉追索这笔费用。这是为了保护子女的合法权益，确保他们能够获得应有的抚养支持。

三、法律建议

1. 及时主张权利：

   • 如果子女在未成年时发现父母拖欠抚养费，应及时向父母主张权利，并保留好相关证据，如抚养费支付记录、沟通记录等。这有助于在后续诉讼中证明父母拖欠抚养费的事实。

2. 咨询专业律师：

   • 在面临追索抚养费的问题时，建议成年子女或其监护人咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和有效的法律援助。律师可以根据具体情况分析案件的可行性，并帮助制定合适的诉讼策略。

3. 考虑实际情况：

   • 在起诉追索抚养费时，应充分考虑父母的给付能力、子女的实际需要以及其他相关因素。法院在判决时会综合考虑这些因素来作出裁决，因此，在起诉前应对这些因素进行充分评估。

四、案例说明

假设小李在未成年时父亲未支付抚养费，小李成年后得知此情况。在这种情况下，小李可以依法向法院起诉父亲要求支付拖欠的抚养费。法院会根据《中华人民共和国民法典》的相关规定以及小李和父亲的具体情况来作出裁决。如果法院认定父亲确实拖欠了抚养费，并且小李有权追索这笔费用，那么法院会判决父亲支付相应的抚养费。

综上所述，子女成年后能否起诉追索抚养费需综合考虑多种因素。在一般情况下，成年子女无权再要求父母支付成年前的抚养费；但在特殊情况下，如仍在接受教育、无法独立生活或存在未成年时拖欠的抚养费等，成年子女依法享有起诉追索抚养费的权利。