公司监事不能自行解除其职务。这一结论是基于公司法和公司章程的规定而得出的，下面我将从多个角度详细解释这一问题：

一、监事职务的解除程序

1. 有限责任公司：

   • 在有限责任公司中，监事的选任和解聘一般由股东会决定。监事任期届满前，股东会可以决议解除其职务。这一程序确保了公司管理的规范性和合法性，避免了监事自行解除职务可能带来的混乱和不确定性。

2. 股份有限公司：

   • 在股份有限公司中，监事的选举和更换由股东大会决定。监事若想不再担任该职务，需要股东大会通过相关决议予以解除。这一规定同样体现了公司决策的民主性和程序性。

3. 一人有限责任公司：

   • 在一人有限责任公司中，由唯一的股东决定监事的去留。监事若想取消职务，要由该一人股东作出相应决定。这种情况下，虽然决策过程相对简单，但同样需要遵循公司法和公司章程的规定。

4. 职工代表监事：

   • 如果是职工代表监事，则由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他形式来撤销其职位。这一规定确保了职工代表监事的选任和解聘能够充分反映职工的意见和利益。

二、监事辞职与继续履行职责

• 监事可以主动向公司提出辞职申请，但辞职并不直接导致职务的解除。辞职申请提交后，公司应按照相应的程序，由有权机关（如股东会、股东大会或职工代表大会）进行后续处理，以完成监事职务的正式解除。
• 如果监事辞职导致监事会人数不足法定人数（如有限责任公司监事会人数不能少于三人，职工监事不少于三分之一），根据《公司法》规定，辞职的监事应当继续履职直到新监事到位。这一规定确保了公司监事制度的稳定性和有效性。

三、监事自行解除职务的法律后果

• 如果监事试图自行解除职务，而不遵循公司法和公司章程规定的程序，那么这种行为可能是无效的。公司有权拒绝承认这种自行解除职务的行为，并可能要求监事继续履行其职责。
• 在某些情况下，监事自行解除职务的行为甚至可能构成对公司和其他股东的违约或侵权行为，需要承担相应的法律责任。

四、建议与注意事项

• 了解公司章程和法律法规：监事在考虑解除职务时，应首先查阅公司章程和相关法律法规，明确具体的程序和要求。
• 遵循法定程序：监事应按照公司法和公司章程的规定，通过有权机关的决议来解除职务，避免自行解除职务可能带来的法律风险。
• 咨询专业律师：虽然我在这里提供了详细的解释和建议，但每个公司的具体情况可能有所不同。因此，在解除监事职务的过程中，监事可以向我咨询具体的法律问题和操作建议。

综上所述，公司监事不能自行解除其职务，而必须按照公司法和公司章程的规定，通过有权机关的决议来解除。这一规定确保了公司监事制度的稳定性和有效性，有利于维护公司和股东的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。