结论前置：与总公司签订协议后，分公司开票的合法性及有效性需根据具体情况判断，主要取决于是否有总公司的明确授权、业务是否真实以及是否符合税法规定。以下从不同角度详细分析：

一、法律授权与合同效力

1. 分公司授权情况：

   • 分公司作为总公司的分支机构，其民事责任由总公司承担。在获得总公司明确授权的情况下，分公司有权以自己的名义从事民事活动，包括开具发票。
   • 若分公司未获得总公司授权或超出授权范围开票，则可能构成越权行为，影响开票的合法性。

2. 合同约定：

   • 合同中应明确约定发票开具的主体。若合同明确约定由分公司开票，且分公司获得总公司授权，则分公司开票合法有效。
   • 若合同未明确约定开票主体，或约定由总公司开票而实际由分公司开票，则可能引发合同纠纷，需根据具体情况判断开票的合法性。

二、业务真实性与税法合规性

1. 业务真实性：

   • 分公司开票必须基于真实的业务交易。若分公司未实际参与合同对应的业务而纯粹为了开票而开票，将构成虚开发票行为，面临严重的法律后果。
   • 例如，若总公司与客户签订销售合同，但实际货物由总公司直接发送给客户，分公司未参与任何业务环节却开具了发票，这种行为即构成虚开发票。

2. 税法合规性：

   • 分公司开票需符合税法规定，包括发票的开具、取得、保管等环节。
   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，对外发生经营业务收取款项的单位和个人，收款方应当向付款方开具发票。因此，只要分公司实际参与了合同对应的业务并收取了款项，其开具发票的行为在法律上是被允许的。
   • 同时，分公司需按照税收法规的要求进行纳税申报和缴纳税款，确保税收征管流程的合规性。

三、特殊行业与内部核算

1. 特殊行业规定：

   • 对于某些特殊行业，如建筑企业提供的建筑服务，税法可能有特别规定。总公司可以与发包方签订建筑合同，并通过内部授权或三方协议的方式，授权分公司为发包方提供建筑服务并收款开票。
   • 在这种情况下，分公司开票的合法性需根据具体行业规定和税法要求进行判断。

2. 内部核算与统一管理：

   • 总公司与分公司之间应实行统一核算或至少确保税务处理的合规性。若分公司独立核算且未与总公司进行合理的内部结算和说明，则可能引发税务风险。
   • 例如，若分公司独立核算收入并开具发票，但未将相关收入纳入总公司统一核算范围，则可能导致总公司所得税计算不准确，面临税务机关的处罚。

四、法律建议与风险防范

1. 明确授权与合同约定：

   • 总公司应向分公司出具明确的内部授权文件，授权分公司负责合同业务中的发票开具等相关事宜。
   • 合同中应明确约定发票开具的主体和方式，以避免因开票主体与合同签订主体不一致而构成的违约行为。

2. 确保业务真实与税法合规：

   • 分公司应确保开票基于真实的业务交易，并按照税法规定进行纳税申报和缴纳税款。
   • 总公司与分公司之间应建立合理的内部结算机制，确保税务处理的合规性。

3. 咨询专业律师与税务顾问：

   • 在涉及复杂法律或税务问题时，建议咨询专业律师或税务顾问的意见，以确保合规性并降低法律风险。

总结：与总公司签订协议后，分公司开票的合法性及有效性需根据具体情况判断。为确保合规性并降低法律风险，建议企业在操作过程中明确授权、合同约定清晰，并遵循相关税法规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。