关于“没有备案的公章是否有效”这一问题，不能一概而论，而是需要根据具体情况进行细致分析。
首先，我们要明确的是，公章的备案主要是为了管理和监督公章的使用，确保公章的合法性和安全性。然而，公章的有效性并不仅仅取决于其是否备案。在实际操作中，企业可能会因为各种原因使用非备案公章，比如为了使用方便而刻制多枚公章，或者在某些特定场合下使用临时公章等。
从法律角度来看：
如果企业认可并使用了非备案公章：在这种情况下，非备案公章的使用效力是具有公示性的。也就是说，一旦企业认可并使用了某枚非备案公章，那么这枚公章在对外签订合同、出具文件等场合下，就具有法律效力，企业必须为其行为承担责任。这正如第一个参考案例中所述，建筑公司虽然否认“某某建筑有限公司(新)”的印章为其所有或使用，但由于其在其他场合下认可并使用了该印章，因此法院认定该印章对建筑公司具有约束力。
如果企业不认可非备案公章的使用：在这种情况下，非备案公章的使用效力就会受到质疑。如果合同或文件上加盖的是非备案公章，且企业对此提出异议，那么就需要通过其他证据来证明合同或文件的真实性和有效性。这正如第二个参考案例中所述，赵某持有的借条上加盖的是非备案公章，且粮油公司对此提出异议，由于赵某未能提供有效证据证明粮油公司曾使用过该印章，因此法院未支持其诉讼请求。
从实际操作角度来看：
对于企业而言：为了避免因使用非备案公章而引发的法律纠纷，企业应该尽量使用备案公章，并加强对公章的管理和监督。如果确实需要使用非备案公章，那么应该在使用前进行明确授权，并确保使用场合的合法性和合理性。
对于个人而言：在与企业签订合同或接收企业出具的文件时，应该仔细核对公章的真实性和合法性。如果发现公章是非备案的，那么应该要求企业提供相关证明或授权文件，以确保自己的权益不受损害。
综上所述，没有备案的公章并不一定无效，其有效性取决于企业是否认可并使用了该公章，以及是否存在其他有效证据来证明合同或文件的真实性和有效性。因此，在实际操作中，我们需要根据具体情况进行细致分析，并谨慎处理相关事宜。