在被刑事拘留期间，家属确实有权为犯罪嫌疑人申请取保候审。这一权利是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，旨在保障被拘留者的合法权益，确保在符合特定条件下能够暂时获得自由，等待案件的进一步处理。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属（包括家属）或辩护人均有权申请变更强制措施，这包括取保候审。这一规定明确了家属在刑事拘留期间为亲人申请取保候审的法律基础。

二、申请取保候审的条件

依据《刑事诉讼法》第六十七条，申请取保候审需满足以下条件之一：

1. 可能判处较轻刑罚：如管制、拘役或独立适用附加刑，这些刑罚相对较轻，取保候审不致引发社会危险性。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但无社会危险性：即使犯罪嫌疑人涉嫌较重罪行，但若其个人情况、案件进展等因素表明不会对社会构成即时威胁，也可申请取保候审。
3. 特殊身体状况或家庭情况：如患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且取保候审不致发生社会危险性。
4. 羁押期限届满，案件未办结：当犯罪嫌疑人被羁押的时间已达到或接近法律规定的期限，但案件尚未完结时，可申请取保候审以保障其合法权益。

三、申请取保候审的流程

1. 准备申请材料：

   • 家属需撰写取保候审申请书，详细阐述申请理由，并明确指出犯罪嫌疑人符合上述哪项取保候审条件。
   • 提供相应的证明材料，如医院诊断证明（若因疾病申请）、身份证明等。

2. 提交申请：

   • 根据案件所处阶段，向对应的办案机关提交申请。侦查阶段向公安机关提出，审查起诉阶段向人民检察院提出，审判阶段向人民法院提出。

3. 选择保证方式：

   • 若申请被接受，家属需按照办案机关的要求选择保证方式，可以是人保（找到符合条件的保证人）或财产保（交纳一定数额的保证金）。

4. 等待决定：

   • 办案机关将在三日内对申请进行审查，并根据案件具体情况作出是否同意取保候审的决定。若同意，将责令犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金；若不同意，将告知申请人并说明理由。

四、注意事项

• 咨询专业律师：在申请取保候审前，家属应咨询专业律师，以确保充分了解具体的法律规定和程序要求，提高申请的成功率。
• 遵守取保候审规定：取保候审期间，被取保人必须遵守相关规定，不得违反取保候审的限制条件，否则可能会被取消取保候审并被重新拘留。
• 配合司法机关工作：取保候审并不意味着案件的终结，被取保人仍需配合司法机关的调查和审判工作。

综上所述，家属在被刑事拘留期间有权为犯罪嫌疑人申请取保候审，但需符合一定的条件并按照规定的流程进行。在整个过程中，建议家属保持与办案机关的沟通，并寻求专业法律人士的帮助以确保申请的顺利进行。