结论：合同到期两个月后单位才通知签合同，这种情况可能涉及多个法律问题，包括但不限于原合同的终止、新合同的签订、以及可能产生的双倍工资赔偿等。下面我将从这几个方面进行详细分析。
一、原合同的终止
合同到期自然终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果双方没有续签，那么合同将自然终止。这意味着，从合同到期之日起，原合同就不再具有法律效力。
单位未及时通知的后果：虽然合同到期自然终止，但单位有义务在合同到期前或到期后合理时间内通知员工是否续签。如果单位在合同到期两个月后才通知签合同，这可能构成单位在管理上的疏忽或过失。然而，这种疏忽或过失并不直接导致法律上的赔偿责任，除非因此给员工造成了实际损失。
二、新合同的签订
新合同的生效时间：如果双方同意续签合同，那么新合同的生效时间通常是从双方签字或盖章之日起计算。这意味着，即使单位在合同到期两个月后才通知签合同，只要双方达成一致，新合同仍然可以从签字或盖章之日起生效。
合同条款的协商：在签订新合同时，双方有权就合同条款进行协商。如果员工对单位提出的合同条款有异议，可以提出修改建议或拒绝签订。在这种情况下，双方需要进一步协商，直到达成一致意见或决定不再续签。
三、可能产生的双倍工资赔偿
双倍工资赔偿的适用条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资。然而，这一规定主要适用于新入职的员工或合同到期后未续签但继续用工的情况。
本案中的具体情况：在您的情况下，如果合同到期后单位未及时续签，但您仍然继续在单位工作，且单位在两个月后才通知签合同，那么从合同到期后的第二个月起至新合同签订前，单位可能需要向您支付双倍的工资。但需要注意的是，这一赔偿的适用需要满足一定的条件，如您确实继续在单位工作、单位未支付双倍工资等。
赔偿的计算方式：如果适用双倍工资赔偿，那么赔偿的计算方式通常是按照您在单位工作的月工资标准来计算。具体来说，就是从合同到期后的第二个月起至新合同签订前，每个月按照您月工资的两倍来支付。但需要注意的是，这一赔偿的总额可能受到法律规定的上限限制。
四、建议与行动
与单位协商：首先，我建议您与单位进行协商，了解单位为何在合同到期两个月后才通知签合同，并尝试就新合同的条款和赔偿问题达成一致意见。
收集证据：如果协商无果，我建议您开始收集相关证据，如原合同、工资单、工作记录等，以证明您在合同到期后仍然继续在单位工作，以及单位未及时续签合同的事实。
寻求法律帮助：如果您认为自己的权益受到了侵害，可以向我咨询或寻求其他专业律师的法律帮助。我们可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和诉讼策略。
总之，合同到期两个月后单位才通知签合同可能涉及多个法律问题。我建议您根据具体情况与单位进行协商，并收集相关证据以备不时之需。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。