结论：在我国法律中，并没有“合同工转永久合同”的直接表述，与之相近的概念是无固定期限劳动合同。关于无固定期限劳动合同的签订，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度为您详细解析：

1. 连续工作满十年

   • 法律条款：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在同一用人单位连续工作满十年后，有权要求与该用人单位订立无固定期限劳动合同。
   • 举例说明：若小李自2013年1月1日起在A公司工作，至2023年1月1日后，若小李提出订立无固定期限劳动合同的要求，A公司应当同意。

2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制

   • 法律条款：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，可订立无固定期限劳动合同。
   • 举例说明：如老张在国有企业B改制时，已连续工作12年且距退休不足8年，则老张有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后续订

   • 法律条款：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。
   • 举例说明：小赵与C公司连续签订两次固定期限劳动合同后，表现良好且无过错，小赵即有权在第二次合同到期前提出续订无固定期限劳动合同。

4. 事实劳动关系满一年

   • 法律条款：依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 举例说明：小王于D公司工作一年后仍未签订劳动合同，则视为双方已建立无固定期限劳动关系。

法律背景与建议：

• 法律背景：无固定期限劳动合同的设立，旨在保护劳动者的合法权益，促进劳动关系的稳定。它并非真正的“永久合同”，因为法律也规定了可以解除此类合同的情形，包括协商解除和法定解除等。
• 建议：作为劳动者，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。若符合签订无固定期限劳动合同的条件，可主动提出要求。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。若遇到劳动纠纷或疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。