在父母没有留下遗嘱的情况下，其遗产的继承将遵循法定的继承顺序和规则进行。以下是我为您详细梳理的继承流程和相关注意事项：

一、法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序分为两级：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）。在继承开始时，由第一顺序继承人继承遗产。

2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。当第一顺序继承人不存在或丧失继承权时，遗产将由第二顺序继承人继承。

二、子女的继承权

作为第一顺序继承人，子女在父母未立遗嘱的情况下，有权继承父母的遗产。若父母有多个子女，且没有其他第一顺序继承人（如配偶或父母已去世），则遗产将在子女之间平均分配。当然，如果子女之间存在特殊情况，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时可能会予以适当照顾，多分一些。

三、继承流程

1. 确定遗产范围：首先，需要明确父母留下的所有财产和债务，这包括但不限于房产、存款、股票、基金、债权等。

2. 办理死亡证明：获取父母的死亡证明是启动继承程序的重要文件，必须妥善保管。

3. 通知其他继承人：告知其他有继承权的人（如兄弟姐妹）关于继承事宜，确保他们的知情权，并共同协商遗产的分割方案。

4. 协商分割方案：子女之间可以就遗产的分割进行协商，达成一致意见后签订协议。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。

5. 办理继承手续：

   • 对于不动产（如房产），需要向不动产登记机构申请变更登记，将房产从父母名下转移到继承人名下。
   • 对于银行存款等动产，需要到银行办理过户手续。
   • 如有必要，可以向法院提起诉讼，请求确认继承权并分割遗产。

四、特殊情况及注意事项

1. 代位继承与转继承：如果子女的父母先于祖父母或外祖父母去世，子女的晚辈直系血亲可代替其父母继承祖父母的遗产（代位继承）。若继承人在被继承人去世后、遗产分割前去世，其继承份额会转给其合法继承人（转继承）。

2. 保留胎儿的继承份额：如果父母去世时，其子女中有尚未出生的胎儿，应为其保留继承份额。胎儿娩出时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。

3. 处理债务问题：在继承遗产的同时，子女也需要承担父母生前的合法债务，但以遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

4. 及时办理手续：继承人应在父母去世后及时办理继承手续，避免法律纠纷和不必要的麻烦。

5. 咨询专业律师：遇到复杂问题或法律纠纷时，建议咨询专业律师以获取准确法律意见和帮助。

综上所述，在没有遗嘱的情况下，遗产的继承必须严格遵循法定的继承顺序、分配原则和继承流程。希望这些信息能够帮助您更好地理解和处理继承事宜。