律师应在犯罪嫌疑人被侦查机关第一次讯问或被采取强制措施后尽快介入刑事案件，以确保在案件的各个阶段都能为犯罪嫌疑人或被告人提供有效的法律帮助和辩护。以下是对这一结论的详细阐述：
一、侦查阶段
介入时间：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施（如拘传、取保候审、监视居住、拘留和逮捕等）之日起，即有权委托律师作为辩护人。
律师作用：
- 提供法律帮助：律师可以向犯罪嫌疑人讲解涉嫌罪名的构成要件、可能面临的刑罚以及相关的法律程序，帮助其了解自身权利和法律地位。
- 代理申诉、控告：若犯罪嫌疑人认为自身合法权益受到侵害，律师可代为向相关部门提出申诉和控告。
- 申请变更强制措施：根据案件情况，律师可为犯罪嫌疑人申请更为合适的强制措施，如取保候审等，以保障其人身自由。
- 了解案情并提出意见：律师可以向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况，并针对案情提出专业的法律意见，监督侦查机关依法办案，防止非法取证行为。
二、审查起诉阶段
介入时间：
- 案件侦查终结后进入审查起诉阶段，此时律师同样可以接受委托介入案件。
律师作用增强：
- 查阅案卷材料：律师有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，包括起诉书、证据材料等，从而更全面地了解案情。
- 与犯罪嫌疑人会见通信：律师可以与犯罪嫌疑人会见和通信，进一步核实案件事实，听取其辩解和意见。
- 提出辩护意见：律师根据案件事实和法律规定，向检察机关提出犯罪嫌疑人无罪、罪轻或减轻、免除刑事责任的辩护意见，了解检察院指控犯罪的证据情况，为后续庭审做准备。
三、审判阶段（公诉审判阶段）
介入范围：
律师职责：
- 准备辩护材料：根据案情准备充分的辩护材料和证据。
- 参与庭审：在法庭上积极发言，提出有利于被告人的辩护意见，对证据进行质证，参与法律适用的辩论。
- 争取有利判决：努力为被告人争取从轻、减轻处罚或者无罪判决。
四、特殊情况的法律援助
- 对于可能被判处无期徒刑、死刑的犯罪嫌疑人，或是盲、聋、哑人，以及尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人，若其没有委托辩护人，人民法院、人民检察院和公安机关应通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。此类法律援助律师的介入时间也遵循上述各阶段的规定。
总结与建议：
律师在刑事案件中的早期介入对于保护犯罪嫌疑人或被告人的合法权益具有重要意义。因此，我建议当事人在被侦查机关第一次讯问或被采取强制措施后，尽快委托律师进行辩护。律师的及早介入，不仅可以帮助当事人了解自身权利和法律地位，还可以在案件的各个阶段提供有效的法律帮助和辩护，争取最有利的结果。如果您或您的亲友面临刑事案件，有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。