外包公司员工被辞退时，是否有补偿主要取决于辞退的原因、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：

一、有补偿的情况

1. 公司无正当理由辞退：

   • 若外包公司没有法定理由，随意辞退员工，属于无故解除劳动合同。根据《劳动合同法》，公司应按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资为劳动合同解除前十二个月的平均工资）。

2. 公司违法辞退：

   • 若外包公司违反法律法规规定辞退员工，如未经法定程序裁员、未提前通知等，属于违法解除劳动合同。此时，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。

3. 特定情形下的经济补偿：

   • 外包公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难或企业转产、重大技术革新及经营方式调整导致裁员，且经与员工变更劳动合同后仍需裁员的，应支付经济补偿。

4. 劳动合同约定：

   • 如果外包员工与外包公司签订的劳动合同中，有关于辞退赔偿的明确约定，且该约定不违反法律法规，那么应按照合同约定执行。

二、无补偿的情况

1. 员工存在过错：

   • 若员工严重违反外包公司的规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司依据规章制度解除劳动合同，无需支付经济补偿。

2. 劳动合同到期终止：

   • 当劳动合同到期时，如果外包公司愿意以不低于原劳动合同约定的条件与员工续订劳动合同，但员工主动拒绝续订，这种情况下劳动合同终止，公司无需支付经济补偿。同时，如果是由于外包合同到期等原因导致员工被退回派遣单位，且外包公司无过错，也一般没有针对被退回情况的专门辞退补偿。

三、特殊注意事项

• 劳务派遣与外包的区别：劳务派遣中，用工单位退回劳动者可能触发派遣单位的赔偿责任；而外包关系中，责任主要由外包公司承担。因此，在判断是否有补偿时，需要明确劳动关系的归属。
• 维权途径：若对补偿金额有争议，员工可通过劳动仲裁或诉讼解决。需注意仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

四、建议行动步骤

1. 确认劳动关系性质：明确是劳务派遣还是直接外包关系，以确定责任主体。
2. 审查合同条款：关注合同中关于合同终止、经济补偿的约定。
3. 保存证据：保留工资条、考勤记录、辞退通知书等材料，以便在维权时提供证据。
4. 及时沟通协商：优先通过谈判争取合理补偿，避免不必要的法律纠纷。
5. 寻求法律帮助：如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和维权指导。

综上所述，外包公司员工被辞退是否有补偿，需综合考虑辞退原因、劳动合同约定及法律法规规定。希望以上分析能对你有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。