犯人在服刑期间因病死亡，监狱是否应承担赔偿责任，这主要取决于监狱是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
监狱无过错的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国监狱法》第五十五条，罪犯在服刑期间因病死亡的，监狱应立即通知罪犯家属和人民检察院、人民法院，并由监狱作出医疗鉴定。若经鉴定确认罪犯是因自身疾病正常死亡，且监狱在救治、管理等过程中无过错（如及时救治、合规管理等），那么监狱无需承担赔偿责任。
- 人道主义考虑：尽管无需承担赔偿责任，但出于人道主义考虑，监狱可能会给予生活困难的罪犯家属一定的经济救济和殡葬费用。这是监狱根据实际情况作出的善意行为，并非法律强制要求。
监狱有过错的情况
- 过错类型：监狱的过错可能包括救治不及时、管理不善、虐待罪犯或刑讯逼供等违法行为。例如，如果监狱医疗机构在诊疗过程中存在误诊、误治、用药不当等医疗过错行为，导致服刑人员病情恶化或死亡，或者监狱未及时发现服刑人员生病迹象，或在病情严重时未及时送往具备更好医疗条件的医院进行救治等监管方面的过错，导致服刑人员未能得到及时有效治疗而去世，监狱均需承担相应责任。
- 法律责任：如果罪犯的死亡是由于监狱的上述过错导致的，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，罪犯的家属有权向监狱申请国家赔偿。赔偿范围可能包括医疗费（根据实际支出确定）、丧葬费（按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算）、死亡赔偿金（参照当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按一定年限计算，一般为二十年）等。
- 申诉途径：家属若认为监狱存在过错，可以通过合法途径申请调查、进行申诉，要求对事件进行详细的调查和鉴定，以确定监狱是否需要承担责任。具体程序包括与监狱沟通协商、申请国家赔偿（向监狱的上级主管部门提出）以及提起行政诉讼（对赔偿决定不满意或申请被驳回时，向人民法院提起）。
总结与建议：
- 犯人在服刑期间因病死亡，监狱的赔偿责任需根据具体情况判断。家属应了解相关法律法规，若认为监狱存在过错，应及时通过合法途径维护自己的权益。
- 监狱也应加强医疗救治和监管工作，确保罪犯的合法权益得到保障。例如，建立健全的医疗卫生保障体系，提高医疗救治水平；加强监管力度，及时发现并处理服刑人员的健康问题。
在处理此类问题时，家属可能会面临诸多困难和挑战。因此，建议家属在必要时寻求专业法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。