狱警打犯人确实有可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合实际情况进行判断。以下从几个角度进行分析：
构成故意伤害罪的情况：
- 如果狱警在执行职务过程中，故意对犯人实施殴打行为，且造成了犯人身体上的伤害，如轻伤或重伤，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
构成虐待被监管人罪的情况：
- 狱警作为监管人员，对被监管的犯人负有特定的职责和义务。如果狱警长期、多次对犯人进行殴打、体罚等虐待行为，且情节严重，那么这种行为就可能构成虐待被监管人罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待被监管人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上十年以下有期徒刑。
不构成犯罪但可能受到行政处罚的情况：
- 如果狱警的殴打行为情节轻微，没有造成犯人身体上的明显伤害，或者虽然造成了伤害但情节显著轻微危害不大，那么这种行为可能不构成犯罪。然而，这并不意味着狱警可以逃避责任。根据《中华人民共和国监狱法》等相关规定，狱警在执行职务过程中违反规定使用暴力或者造成犯人伤害的，应当依法给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
法律建议：
- 对于犯人而言，如果遭受了狱警的殴打行为，应当及时向监狱管理部门或者上级机关报告，并保留好相关证据，如伤情照片、医疗记录等，以便后续维权。
- 对于狱警而言，应当严格遵守法律法规和职业道德规范，不得对犯人实施任何形式的暴力行为。如果因工作原因需要与犯人接触，应当保持冷静和理性，避免发生不必要的冲突和纠纷。
可能后果：
- 如果狱警的殴打行为构成犯罪，那么将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役等刑罚。
- 如果狱警的殴打行为不构成犯罪但违反了行政法规或职业道德规范，那么将可能面临行政处分或职业纪律处分等后果。
总之，狱警打犯人是一种严重的违法行为，不仅可能构成犯罪，还可能对狱警自身的职业生涯和声誉造成严重影响。因此，建议狱警严格遵守法律法规和职业道德规范，避免发生类似行为。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。