结论前置：
一、行政处罚与案底的区别
案底的定义：案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录，这种记录是经法院判决有罪后形成的。案底会对个人及子女在一些特定领域的发展产生不利影响，如报考军警院校、特殊岗位的公务员等。
行政处罚的性质：因打小麻将被派出所罚款，一般是按照《治安管理处罚法》进行的行政处罚。这种处罚的记录会保存在公安机关的内部档案系统中，但它与犯罪记录有本质区别，不属于我们通常所说的“案底”。行政处罚更多是对轻微违法行为的惩戒，旨在教育和引导公民遵守法律法规。
行政处罚的影响：行政处罚通常不会对个人的升学、入伍、就业等产生长期、实质性的影响。它不会伴随个人终身，也不会对子女产生直接的不利影响。
二、行政处罚的具体规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节严重的，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这种情况下，被处罚人接受的是治安管理处罚，而非刑事处罚，因此不会留下案底。
三、刑事犯罪与案底的关系
刑事犯罪的认定：如果打麻将的行为被认定构成赌博罪等刑事犯罪，如聚众赌博罪，那么就会涉及刑事责任。聚众赌博罪是指以营利为目的，组织三人以上赌博，且达到一定数额或参赌人数标准的行为。这种行为已经超出了娱乐的范畴，具有社会危害性，因此会受到刑事处罚。
刑事处罚的后果：一旦构成刑事犯罪并经法院审判定罪量刑后，就会留下犯罪记录，即案底。这种犯罪记录会伴随个人终身，对个人及子女在某些特定领域的发展可能产生不利影响。例如，在报考军警院校、特殊岗位的公务员时，可能会因为案底而被拒绝录取。
四、具体情境分析
打小麻将娱乐：如果只是偶尔与朋友打小麻将娱乐，且赌资不大，没有以营利为目的，那么通常不会被认定为赌博行为，更不会受到刑事处罚。即使被派出所抓到，也只会受到行政处罚，如罚款或拘留，但不会留下案底。
以营利为目的打麻将：如果以营利为目的，组织多人打麻将，且赌资较大，那么就可能构成赌博罪。这种情况下，一旦被公安机关查获并经法院审判定罪量刑后，就会留下案底。
五、总结与建议
综上所述，单纯的打小麻将被派出所抓并罚款，一般不会留下案底。但如果涉及聚众赌博等严重违法行为，就可能会受到刑事处罚并留下案底。因此，在参与任何形式的娱乐活动时，都应遵守法律法规，避免触碰法律红线。同时，对于行政处罚也应给予足够的重视，及时改正错误行为，以免再次触犯法律。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。