劳务派遣工不可以随时被辞退，被辞退是否有补偿需根据辞退的具体情形来判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、劳务派遣工不可以随时被辞退的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十五条，被派遣劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定情形的，用工单位可以将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依照本法有关规定，可以与劳动者解除劳动合同。这意味着，劳务派遣员工并非可以随时被辞退，而是需要符合法律规定的特定情形。
二、合法辞退的情形及补偿
劳动者存在过错：
- 若劳务派遣工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定过错情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且拒不改正、以欺诈手段订立劳动合同或被依法追究刑事责任等，用工单位可以将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
无过失性辞退：
- 若劳务派遣工没有过错，但因患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，用工单位可以将其退回劳务派遣单位。劳务派遣单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并应当支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 若因企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等情形，需要裁减人员的，劳务派遣单位在满足一定程序和条件（如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告等）后，可以解除劳动合同，并应当支付经济补偿金。
三、非法辞退的后果
若用工单位或劳务派遣单位无正当理由或违反法定程序辞退劳务派遣工，则构成违法解除或终止劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、经济补偿金的计算标准
经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：
- 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
五、实际操作建议
- 证据收集：劳务派遣工在遇到被辞退的情况时，应首先收集能证明劳动关系、工作年限、工资水平等方面的证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等。
- 协商与投诉：尝试与劳务派遣单位、用工单位进行协商，寻求合理的解决方案。若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，申请劳动仲裁，甚至提起诉讼。
作为石本斌律师，我建议您在遇到劳务派遣相关法律问题时，及时向我咨询，以便更好地了解自身权益并采取合法途径维护。