被辞退且未签劳动合同的情况下，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 证明劳动关系存在：

   • 尽管没有签订书面劳动合同，但你可以通过收集一系列证据来证明与公司的劳动关系。这些证据包括但不限于工资支付凭证（如银行工资流水账单）、工作证、服务证、考勤记录、其他劳动者的证言以及工作相关文件（如业务合同、工作邮件、工作任务安排记录等）。这些证据将构成你维权的基础，对于确认劳动关系至关重要。

2. 主张双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你可以要求公司支付从入职第二个月开始至辞退前的双倍工资，最长可追溯至11个月。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (应签未签劳动合同的月数 - 1)（若月数超过11个月，则按11个月计算）。例如，如果你的月工资是5000元，且公司未与你签订劳动合同的时间为10个月，那么你可以主张的双倍工资差额为5000元 × (10 - 1) = 45000元。

3. 主张经济赔偿金：

   • 若公司无故将你辞退，或辞退理由不符合法律规定，你有权要求公司支付经济赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，赔偿金的计算通常基于工作年限和月工资。具体为：每工作满一年，公司应支付两个月的工资作为经济补偿；工作时间超过半年但不满一年的，也按一年计算；工作时间不满半年的，则支付一个月的工资作为补偿。若公司违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 计算公式：经济赔偿金 = 月工资 × 工作年限 × 2（若公司违法解除劳动合同）。例如，如果你的月工资是5000元，且在公司工作了2年，那么你可以主张的经济赔偿金为5000元 × 2 × 2 = 20000元。

4. 维权途径：

   • 与公司协商：你可以首先尝试与公司进行协商，明确提出你的诉求，并保留好协商过程中的聊天记录、通话录音等证据。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，提交证据材料，详细说明纠纷情况。
   • 申请劳动仲裁：劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要途径。你需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料，并参加仲裁庭审。若仲裁裁决支持你的诉求而公司不履行，你可以向法院申请强制执行。
   • 向法院提起诉讼：若你对仲裁结果不满意，可在规定时间内向法院提起诉讼。诉讼过程中，你需要准备充分的诉讼材料，并参加法院庭审。若法院判决胜诉而公司不履行，你同样可以向法院申请强制执行。

总结与建议： 在面对被公司辞退且没有签订劳动合同的情况时，请保持冷静，理性维权。通过收集证据、了解法律法规、选择适当的维权途径，你可以有效地维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。