针对私企员工贪污6000元的情况，结合我国法律实务，处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 刑事追责可能性
   根据《刑法》第271条，职务侵占罪的立案标准为6万元（2022年5月15日最新修订）。若员工贪污6000元未达刑事立案标准，不构成职务侵占罪，但可能面临行政处罚或内部纪律处分。
   例外情形：若员工同时触犯《刑法》第264条盗窃罪（如通过秘密窃取方式侵占财物），则立案标准为1000-3000元（各地不同），此时可能构成盗窃罪。

2. 民事赔偿与内部处理

   • 企业权利：企业可依据《劳动合同法》第39条，以”严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
     
   • 追偿程序：企业可通过民事诉讼要求员工返还6000元及利息（需提供转账记录、签收单据等证据）。
     
   • 制度完善：建议企业修订《员工手册》，明确”侵占公司财物超过500元即属严重违纪”，并经民主程序公示。

3. 行政处罚路径
   若员工行为违反《治安管理处罚法》第49条（盗窃/诈骗公私财物），可处5-15日拘留+500-1000元罚款。企业需向公安机关提供：

   • 财物价值证明（如采购发票）
     
   • 监控录像等直接证据
     
   • 员工自认书（如有）

4. 实务建议

   • 证据固定：立即封存相关财务凭证、电子数据，避免证据灭失
     
   • 协商解决：可要求员工签署《还款承诺书》，约定分期偿还及违约金
     
   • 刑事报案：若发现员工存在多次小额侵占（累计达6万元），可向经侦部门报案
     

特别提醒：处理此类案件需注意程序合法性，建议企业在采取行动前完成：

1. 工会或职工代表大会通报
   
2. 涉事员工申辩权保障
   
3. 处罚决定书面送达
   

如需进一步分析具体证据链或制定处置方案，可提供更多细节向我咨询。