结论：轻微犯罪能否开具无违法犯罪证明，需根据具体情况判断。在大多数情况下，如果轻微犯罪行为未被法院定罪（如微罪不起诉），是可以开具无犯罪记录证明的；但如果已被法院定罪，则通常无法开具。

详细分析：

1. 轻微犯罪未被法院定罪的情况：

   • 微罪不起诉：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，微罪不起诉（又称相对不起诉）是人民检察院在审查起诉阶段，基于犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，而作出的不起诉决定。由于未经过法院依法判决，从法律层面讲，不能认定该人有罪。因此，在大多数情况下，微罪不起诉的人是可以开具无犯罪记录证明的。
   • 证据不足或程序问题导致的无罪判决：如果案件因证据不足或存在程序问题而被法院判决无罪，那么个人在法律上没有犯罪记录，可以正常申请无犯罪记录证明。

2. 轻微犯罪已被法院定罪的情况：

   • 有犯罪记录：一旦个人有犯罪记录，即在司法机关留有案底，这种记录是客观存在且被相关系统记载的。公安机关在开具无犯罪证明时，会依据准确的犯罪记录档案进行核实。只要存在犯罪事实，无论罪行轻重、犯罪时间早晚，通常都无法为其出具无犯罪证明。
   • 特定情形下的例外：虽然一般情况下有犯罪记录无法开具无犯罪证明，但也存在一些特定情形下的例外。例如，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录应当予以封存。在此情况下，有可能开具无犯罪证明。但这种情况较为特殊，且需满足严格的条件。

3. 地区差异与实际操作：

   • 不同地区和不同情况的处理方式可能会有所差异。有的地方在开具无犯罪记录证明时，可能会在证明上注明不起诉的相关情况或犯罪记录封存的情况。
   • 因此，在申请无犯罪记录证明前，建议先了解当地公安机关的具体政策和操作流程，以确保申请的顺利进行。

建议：

• 如果您或您认识的人涉及轻微犯罪且未被法院定罪，可以尝试向当地公安机关申请开具无犯罪记录证明。
• 如果已被法院定罪，但认为存在特殊情况（如未成年人犯罪记录封存等），也可以咨询当地公安机关或向我咨询，以了解是否有可能开具无犯罪记录证明。
• 在任何情况下，都应确保提供的申请材料真实、完整，并遵循当地公安机关的指导和要求。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。