结论前置：公司违法解除劳动关系的情形主要包括实体性违法解除和程序性违法解除两大类，具体涵盖多种情况。劳动者在遭遇此类情况时，有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。

一、实体性违法解除

1. 在法律明确限制解除的情形下解除合同

   • 职业病及健康检查：若劳动者从事接触职业病危害作业，且未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间，公司不得解除劳动合同。例如，某员工在化工厂工作，离职前未进行职业健康检查，公司此时解除合同即属违法。
   • 工伤及劳动能力：劳动者在本单位患职业病或因工负伤，并被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司应依法给予待遇，不得随意解除。如员工因工受伤，在治疗和康复期间，公司解除合同即违法。
   • 医疗期保护：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。例如，员工因病住院治疗，医疗期内公司解除合同即属违法。
   • 女职工特殊保护：女职工在孕期、产期、哺乳期，公司无正当理由不得解除劳动合同。如女员工在孕期被公司无故辞退，即属违法解除。
   • 老职工保护：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不能轻易解除劳动合同。如老员工即将退休，公司却无故解除合同，即属违法。

2. 解除合同的理由不成立

   • 无事实依据：公司若声称劳动者严重违反规章制度，但无法提供具体证据（如考勤记录、监控录像等），则解除属于违法。例如，公司仅凭口头指控员工旷工，却无法提供考勤记录证明，此时解除合同即违法。
   • 规章制度问题：依据未经民主程序制定、内容不合理或未向劳动者公示的规章制度解除劳动合同是违法的。如公司规章制度未经职工代表大会讨论通过，或内容显失公平，或未向员工公示，此时依据该制度解除合同即违法。
   • 不胜任工作解除不合法：公司直接以劳动者不能胜任工作为由解除合同，但未提供培训或调岗机会，或未按法律规定程序进行，属违法解除。如员工业绩不达标，公司未进行培训或调岗，直接解除合同即违法。

二、程序性违法解除

1. 未履行通知工会程序：若公司所在地区法律规定解除劳动合同需通知工会，而公司未履行该程序，则构成违法解除。例如，公司未将解除合同的理由通知工会，直接办理了辞退手续，即属程序违法。

2. 未提前通知或支付代通知金：在非过错性辞退情形下，公司未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资（代通知金），即构成程序违法。如公司因经营困难需要裁员，但未提前三十日通知员工，也未支付代通知金，此时解除合同即违法。

三、其他违法解除情形

1. 单方面变更合同内容后解除：公司未与劳动者协商一致，单方面变更劳动合同内容（如工作岗位、工作地点等），并以劳动者不服从安排为由解除合同，属于违法解除。例如，公司未经员工同意，擅自将其从销售岗位调至后勤岗位，并以员工不服从安排为由解除合同，即属违法。

2. 以不胜任工作为由的违法解除：公司以劳动者不能胜任工作为由解除劳动合同，但未制定明确的考核标准，或未对劳动者进行培训或调整工作岗位，或无法提供充分证据证明劳动者不能胜任工作，均构成违法解除。如公司未制定明确的业绩考核标准，仅凭主观判断员工不能胜任工作，此时解除合同即违法。

法律后果：

公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司应承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿金、赔偿损失等。具体赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

建议：

劳动者在遭遇公司违法解除劳动关系时，应首先收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除合同通知书等，以证明公司的违法行为。然后，可以与公司进行协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。