结论：合伙人退伙后，双方之间的债务能否支持利息，这主要取决于退伙协议中的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 退伙协议有约定：

   • 情况说明：如果合伙人在退伙时，双方已经就债务利息问题达成了明确的协议，那么该协议是双方真实意思的表示，具有法律约束力。
   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。因此，如果退伙协议中明确约定了债务利息，那么退伙后，债务人应当按照约定支付利息。

2. 退伙协议无约定，但法律有规定：

   • 情况说明：如果退伙协议中没有就债务利息问题作出约定，但相关法律法规对民间借贷利息有明确规定，且该债务属于民间借贷范畴，那么可以参照相关法律法规的规定来处理。
   • 法律解释：例如，《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》中，对民间借贷的利息有详细的规定，包括利率的上限等。如果合伙人之间的债务符合民间借贷的特征，且没有退伙协议的特别约定，那么可以参照这些规定来确定是否支持利息以及利息的多少。但需要注意的是，合伙债务与一般的民间借贷在性质上可能存在差异，因此不能直接套用民间借贷的所有规定。

3. 退伙协议无约定，法律也无明确规定：

   • 情况说明：如果退伙协议中没有就债务利息问题作出约定，且相关法律法规也没有明确规定，那么这种情况下，债务利息的支持与否将取决于双方的协商和法院的判决。
   • 法律建议：在这种情况下，建议双方首先进行友好协商，尝试达成一致意见。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况和公平原则来判决是否支持利息以及利息的多少。法院在判决时，会综合考虑多种因素，如债务的性质、金额、期限、双方的过错程度等。

额外建议：

• 在签订退伙协议时，建议明确约定债务利息问题，以避免后续产生纠纷。
• 如果双方对债务利息问题存在争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果退伙协议中明确约定了债务利息，而债务人拒绝支付，债权人可以向法院提起诉讼，要求债务人按照约定支付利息及本金。
• 如果退伙协议中没有约定债务利息，且法律也没有明确规定，而债权人坚持要求支付利息，那么可能需要通过诉讼来解决争议，且最终结果存在不确定性。

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