结论前置：

1. 自然血亲的父子关系无法通过双方同意断绝。
2. 收养形成的拟制血亲父子关系可以依法解除。

详细分析：

1. 自然血亲的父子关系：

   • 自然血亲的父子关系是基于出生这一自然事实而形成的，具有不可变更性。在我国法律体系中，这种关系受到严格的保护，不承认也不支持通过任何协议或行为来解除这种天然的血缘联系。
   • 即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的。因为法律认为，血缘关系是无法通过人为方式切断的，双方仍应履行法律规定的权利和义务，如抚养、教育、赡养等。

2. 收养形成的拟制血亲父子关系：

   • 与自然血亲不同，收养形成的父子关系是通过法律行为（即收养）建立的，因此这种关系在特定条件下是可以解除的。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系的解除可以通过协议解除或诉讼解除两种方式进行：
     • 协议解除：需要收养关系当事人共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记，并提交相关证件和书面协议。但需注意，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，除非收养人、送养人双方协议解除，并且养子女年满八周岁以上的，应当征得本人同意。
     • 诉讼解除：如果收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，或者养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，送养人或养父母可以向人民法院提起诉讼要求解除收养关系。一旦收养关系解除，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。

3. 其他特殊情况：

   • 对于继父子关系，虽然它也是通过法律行为（如再婚）建立的，但学理上认为，继父子关系在双方承认并明示同意解除后，可以断绝。然而，这种解除可能涉及继承权、赡养义务等复杂的法律问题，因此建议当事人在处理时寻求专业法律帮助。

法律建议：

• 对于自然血亲的父子关系，由于无法通过法律手段断绝，建议双方通过协商、调解或法律途径解决存在的矛盾或问题，而不是试图通过断绝关系来回避责任。
• 对于收养或继父子关系，如果确实需要解除，应严格按照法律规定进行，确保自身权益得到妥善维护。在处理这类问题时，建议当事人充分了解相关法律法规，并寻求我的专业帮助以确保自身权益得到妥善维护。

可能法律后果：

• 如果试图通过非法手段断绝自然血亲的父子关系，可能会面临法律上的无效认定，甚至可能因违反法律规定而承担相应的法律责任。
• 对于收养或继父子关系的解除，如果未按照法律规定进行，可能会引发一系列法律纠纷，如继承权争议、赡养义务纠纷等。

总之，父子关系在法律上具有严格的保护，无论是自然血亲还是收养关系形成的父子关系，双方都应履行法律规定的权利和义务。对于存在的问题或矛盾，应通过合法途径寻求解决方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。