结论前置：若您的车辆因抵押私人且逾期未还款而被售卖，您应立即采取行动来维护自身权益，包括报警、与卖车人及相关机构协商、考虑法律诉讼，并确保与贷款机构保持沟通。以下是对此问题的详细分析：

一、确认情况并采取初步措施

1. 立即报警：

   • 发现车辆被非法售卖后，第一时间向警方报案，详细说明车辆被卖的具体情况和您的合法所有权，请求警察介入调查并尝试找回车辆。这是维护您权益的首要步骤。

2. 联系卖车人或相关机构：

   • 尽快与卖车人取得联系，明确表明自己的身份和车辆的合法归属，要求对方归还车辆或给予合理赔偿。同时，保留所有与此相关的沟通记录，如电话录音、短信、邮件等，作为后续法律行动的证据。

3. 通知贷款机构：

   • 及时告知贷款机构（如银行或金融机构）车辆被卖的情况，说明您的还款意愿，并与他们商议新的还款计划或其他解决方案。这有助于避免进一步的法律纠纷和经济损失，并展示您的诚信态度。

二、核实抵押和售卖行为的合法性

1. 审查合同和协议：

   • 仔细检查您与私人之间的抵押合同，以及按揭贷款合同，明确其中关于逾期处置的条款。确认私人在售卖车辆时是否遵循了法定程序，如是否通知了您并给予合理的还款宽限期。若合同中有明确约定且程序合法，则卖车行为可能具有合法性；反之，则可能构成违法行为。

2. 核实抵押权：

   • 确认将车辆抵押给私人时，是否经过了贷款机构的同意。未经同意的抵押行为可能存在效力瑕疵，进而影响售卖的合法性。若贷款机构未同意抵押，您有权对私人的售卖行为提出异议。

三、采取法律行动

1. 发送律师函：

   • 在确认卖车行为可能违法后，可委托我（或您信任的律师）向私人发送律师函，正式要求其返还车辆或赔偿损失。律师函中将明确指出其行为的违法性和可能面临的法律后果，以施加压力并促使其采取积极行动。

2. 提起诉讼：

   • 若协商无果，您可向法院提起民事诉讼，要求确认售卖行为无效，并判令私人返还车辆或赔偿因车辆被售卖而遭受的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如购车合同、按揭贷款合同、抵押合同、还款记录、车辆被卖的证明等。
   • 若私人行为构成犯罪（如诈骗、盗窃等），您也可考虑向公安机关提起刑事诉讼，以追究其刑事责任。

四、关注后续事宜并预防风险

1. 配合追回车辆：

   • 如车辆有可能被追回，积极配合警方或其他相关部门的工作，提供必要的线索和信息。这有助于加快车辆追回的进程，并减少您的损失。

2. 解决逾期欠款问题：

   • 在处理车辆纠纷的同时，尽快还清逾期欠款，以避免对信用记录和经济状况造成更大影响。您可与贷款机构协商制定新的还款计划，以减轻还款压力并避免进一步的法律纠纷。

3. 加强法律意识和风险意识：

   • 反思此次经历，增强法律意识和风险意识。在未来处理合同和协议时更加谨慎，确保自己的合法权益得到充分保障。例如，在签订抵押合同时，应明确约定逾期处置的条款和程序，以避免类似纠纷的再次发生。

额外提醒：在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。同时，及时咨询并委托专业律师（如我）来协助您处理法律事务，以确保您的权益得到最大程度的保护。