死亡证明第一联的保存主体并没有一个绝对固定的规定，但通常来说，它主要由直系亲属保存，同时，根据具体情况，医疗机构、公安机关等也可能涉及保存。以下是对这一问题的详细分析：

1. 直系亲属保存：

   • 在大多数情况下，死亡证明的第一联会由死者的直系亲属（如配偶、子女或父母）保存。这是因为直系亲属通常需要处理与死者相关的后续事务，如遗产继承、保险理赔等，而死亡证明是这些事务中不可或缺的重要文件。
   • 直系亲属应妥善保管死亡证明第一联，可以将其存放在家中安全位置，或交由可信赖的家庭成员、朋友保管，甚至存入银行保险箱以确保其安全性。

2. 医疗机构保存：

   • 在某些情况下，医疗机构可能会保留死亡证明的第一联作为医疗记录的一部分。这通常发生在医疗机构需要病例总结、分析或进行医疗质量评估和改进时。
   • 然而，医疗机构对死亡证明的使用应严格限于医疗相关目的，并遵循相关法律法规及医疗保密原则。

3. 公安机关保存：

   • 如果死亡涉及刑事案件或需要查明原因的意外死亡，公安机关可能会保留死亡证明的第一联以便深入调查。
   • 此外，在办理死者户籍注销手续时，公安机关也可能会收取死亡证明的第一联，以确保人口信息的准确性和及时性。

4. 其他情况：

   • 在某些地区或特定情况下，殡仪馆在接收遗体和办理丧葬服务时，可能要求留存死亡证明的第一联，以确认逝者信息并完成丧葬流程。
   • 如果死者是某个机构或组织的成员（如公司员工、社团成员），该机构或组织也可能需要保留一份死亡证明的复印件或扫描件，以处理与死者相关的事务。

在保存死亡证明第一联时，需要注意以下几点：

• 妥善保管：无论由谁保存，都应确保死亡证明第一联的安全性和完整性，避免遗失或损坏。
• 合法使用：在使用死亡证明第一联时，应遵守相关法律法规和保密原则，不得将其用于非法目的或泄露给无关人员。
• 复印件使用：在实际操作中，如果需要提供死亡证明的复印件，建议在复印件上注明用途并与原件核对一致，以确保复印件的真实性和有效性。

若对死亡证明第一联的保存和使用存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律指导和建议。