关于您提出的“15岁离家出走多久立案”的问题，首先需要明确的是，离家出走本身并不直接构成犯罪，因此不存在“立案”这一法律程序上的说法。不过，我可以从相关法律和实际处理流程的角度，为您详细解释一下涉及未成年人离家出走的情况。
一、法律背景
未成年人保护：我国有《中华人民共和国未成年人保护法》等多部法律，旨在保护未成年人的合法权益，包括人身安全、受教育权等。对于未成年人离家出走的情况，法律更倾向于通过家庭、学校、社会等多方面的努力来寻找和保护未成年人，而非直接采取刑事立案的方式。
刑事责任年龄：根据《中华人民共和国刑法》的规定，已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。已满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。而离家出走并不属于这些犯罪行为之一。
二、实际处理流程
报警与寻找：如果15岁的未成年人离家出走，家长或监护人应立即向当地公安机关报案。公安机关会启动寻找机制，通过调取监控、发布寻人启事等方式，尽力寻找离家出走的未成年人。
保护与安置：在找到离家出走的未成年人后，公安机关会将其交给家长或监护人，并对其进行必要的心理疏导和帮助。如果未成年人存在家庭暴力、虐待等情形，公安机关还会依法进行干预和处理。
特殊情况处理：如果离家出走的未成年人在离家期间实施了犯罪行为，如盗窃、抢劫等，且达到了刑事责任年龄，那么公安机关会依法对其进行立案侦查，并追究其刑事责任。但这种情况与“离家出走多久立案”无直接关联，而是取决于其实施的犯罪行为是否构成犯罪以及是否达到刑事责任年龄。
三、建议与措施
加强沟通与教育：家长或监护人应加强与未成年人的沟通，了解其想法和需求，避免其因家庭矛盾、学习压力等原因而离家出走。同时，也应加强对未成年人的法制教育，让其了解法律知识和行为规范。
寻求社会帮助：如果家长或监护人无法独自处理未成年人离家出走的问题，可以寻求学校、社区、心理咨询机构等社会力量的帮助和支持。
关注未成年人心理健康：未成年人离家出走往往与其心理健康状况有关。家长或监护人应关注未成年人的心理健康状况，及时发现并处理其心理问题。
总结来说，15岁离家出走本身并不构成犯罪，因此不存在“立案”的说法。如果发生此类情况，家长或监护人应立即向公安机关报案，并寻求多方面的帮助和支持来寻找和保护未成年人。