被监护人过世后，其财产的归属需根据具体情况确定，主要分为以下两种情况：

1. 被监护人生前留有有效遗嘱
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承或遗赠办理。若被监护人在生前通过合法形式（如自书遗嘱、公证遗嘱等）明确指定了财产继承人或受遗赠人，则其遗产按遗嘱内容分配。
   例外情形：若遗嘱内容违反法律强制性规定（如剥夺缺乏劳动能力又无生活来源继承人的必要份额），则该部分遗嘱无效，剩余遗产仍按法定继承处理。

2. 被监护人生前未留遗嘱或遗嘱无效
   此时适用法定继承规则（《民法典》第1127条）：

   • 第一顺序继承人：配偶、子女、父母；
     
   • 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
     继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人继承。
     特殊情形：若被监护人无上述继承人，其遗产收归国家所有（用于公益事业）；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有。

补充说明：

• 若被监护人财产涉及与他人共有（如夫妻共同财产），需先分割出配偶份额，剩余部分才作为遗产分配。
  
• 监护人仅负责管理被监护人财产，无权直接继承其财产，除非监护人同时符合法定继承人身份且未丧失继承权。
  
• 若对遗产分配有争议，可通过协商、调解或诉讼解决，法院将根据继承人实际贡献、经济状况等因素酌情调整份额。

如有具体财产类型或家庭关系细节需要进一步分析，可直接向我说明，我会结合实际情况为您详细解答。