在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
二、用人单位不续签的法律后果
违法终止劳动合同：若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，即每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的按一年计，支付两个月工资；不满六个月的支付一个月工资。
经济补偿金：若用人单位因存在法定可以解除或不续签的情形（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等）而决定不续签，那么用人单位需依法支付经济补偿金。补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。
三、劳动者的维权途径
协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求，并了解公司的立场和理由。
投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。劳动监察部门将依法进行调查，并维护劳动者的合法权益。
仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。劳动仲裁或诉讼程序将依法进行，并作出公正的裁决或判决。
四、实际操作建议
提前沟通：在劳动合同到期前，劳动者应与公司的人力资源部门进行沟通，了解续签的流程和可能的结果。这有助于劳动者提前做好准备，并争取更有利的续签条件。
准备材料：根据公司的要求，劳动者可能需要准备相关的材料或文件以支持续签申请。这些材料可能包括工作表现评价、培训记录、获奖证书等。
协商条款：在续签劳动合同时，双方应就合同的期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款进行协商并达成一致。劳动者应确保自己的权益得到充分保障，并避免签订不公平的合同条款。
总结来说，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如果您在劳动合同续签方面遇到任何问题或困惑，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。