结论：事业单位工作人员若连续旷工超过15个工作日，事业单位有权依法解除与其的聘用合同。

详细解释与法律背景：

1. 法律依据：

   • 根据《事业单位人事管理条例》第十五条的明确规定，事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日的，事业单位可以解除聘用合同。这一条款为事业单位处理旷工问题提供了明确的法律依据。

2. 连续旷工的定义：

   • 连续旷工指的是工作人员未履行请假手续，不间断缺勤达到15个工作日（这里的“工作日”特指除去法定节假日和周末休息日的实际工作日）。例如，若员工从周一到周三旷工，周末不计入内，若继续旷工至下周二，则满足连续旷工15个工作日的标准。

3. 法律后果：

   • 解除聘用合同：一旦事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日，事业单位即有权解除与其的聘用合同。这是最为直接和严重的法律后果。
   • 纪律处分：除了解除合同外，事业单位还可根据内部规章制度对旷工员工进行警告、记过、降低岗位等级或撤职等纪律处分。这些处分将记录在员工个人档案中，对其职业声誉和未来发展产生不良影响。
   • 经济损失：旷工期间，员工可能无法获得工资和福利待遇。若因旷工导致单位损失，员工还可能需承担赔偿责任。

4. 程序保障与员工权益：

   • 通知与调查：事业单位在发现员工旷工行为后，应及时通知员工本人，并进行必要的调查核实，以确认旷工事实的存在和具体情况。
   • 听取申辩：在作出解除聘用合同的决定之前，事业单位应给予员工充分的申辩机会，听取其对旷工行为的解释和说明，以确保决定的合理性和公正性。
   • 申诉与维权：若员工对解除聘用合同的决定不服，可通过申诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。具体来说，员工可以在知道或应当知道处理之日起30日内向原处理单位申请复核；对复核结果不服的，可以在接到复核决定之日起30日内向主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。申诉无果后，还可以向劳动人事争议调解仲裁机构申请仲裁；对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

5. 预防与建议：

   • 作为事业单位工作人员，应严格遵守单位规章制度和劳动纪律，避免旷工行为的发生。
   • 若有特殊原因需请假或无法到岗，应及时与单位沟通并办理相关手续，以免产生不必要的法律纠纷。

总结与提醒： 事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日是一个严重的违纪行为，将面临解除聘用合同等严重法律后果。因此，建议事业单位工作人员务必严格遵守单位规章制度和劳动纪律，珍惜工作机会，避免旷工行为的发生。若遇到相关法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。