结论前置：56岁被辞退是否能获得双倍工资补偿，并非一概而论，而是需要根据辞退的合法性、劳动合同签订情况以及劳动者是否享受基本养老保险待遇等多个因素来综合判断。

1. 关于“双倍工资”的适用条件：

   • “双倍工资”的补偿通常适用于用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的情形。若56岁的劳动者在入职后，用人单位未与其签订书面劳动合同，那么劳动者有权主张双倍工资，最多可主张11个月。这一规定与劳动者的年龄无直接关联，主要关注的是劳动合同的签订情况。

2. 合法辞退与经济补偿：

   • 如果劳动者不存在过错，而是因用人单位的原因（如经济性裁员、企业经营困难等）被合法解除劳动合同，那么56岁的劳动者在用人单位每工作满一年，用人单位需支付一个月工资作为经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 在无过失性辞退的情况下（如劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任），用人单位还需额外支付一个月工资作为代通知金。

3. 违法辞退与双倍赔偿：

   • 如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，例如无故以劳动者年龄较大为由进行辞退，那么这属于违法解除。在这种情况下，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果56岁的劳动者已经达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇，那么劳动合同将终止，用人单位一般无需支付经济补偿。但需要注意的是，各地对于达到退休年龄但未享受养老保险待遇时的劳动关系认定及补偿规定可能存在差异，因此需结合当地的具体规定来判断。

5. 注意事项与证据保留：

   • 劳动者在计算经济补偿时，如果其月工资高于所在地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
   • 劳动者应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。

举例说明：

• 假设一位56岁的劳动者在用人单位工作了5年，且未签订书面劳动合同，后因用人单位原因被合法辞退。那么，该劳动者除了可以主张最多11个月的双倍工资外（如果符合未签订书面劳动合同的条件），还可以获得5个月工资的经济补偿。
• 如果该劳动者是被违法辞退的，那么用人单位需支付其10个月工资的赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。

法律建议：

• 劳动者在面对辞退时，应首先了解自己的权益和用人单位的辞退理由是否合法。
• 如果认为用人单位的辞退行为违法或不合理，可以及时收集相关证据并咨询专业律师（即我，刘超律师，专注于经济纠纷、婚姻家庭领域），以便更好地维护自己的权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。