关于工亡认定书的最快下发时间，这主要取决于社会保险行政部门处理工伤认定申请的效率以及申请材料的完整性。以下是我为您详细梳理的工亡认定流程及时间节点：

首先，工亡认定（即工伤认定）的申请需要由职工所在用人单位在事故伤害发生或职业病被确诊后的30日内提出。如果遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，可以适当延长申请时限。另外，工伤职工或者其近亲属，以及工伤职工所在用人单位的工会组织，也有权在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内提出申请。

在申请工伤认定时，需要提交一系列材料，包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。如果申请材料不完整，社会保险行政部门会一次性书面告知需要补正的全部材料，申请人需按照要求补正后，社会保险行政部门才会受理。

关于工伤认定的决定时间，社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。但是，对于受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，社会保险行政部门应当在15日内作出工伤认定的决定。这里需要注意的是，工伤认定时限的起算时间为受理工伤认定申请之日，即申请人按规定完整地提交了申请材料之日。如果申请材料不完整，应从材料补齐之日起开始计算。

最后，关于工伤认定决定的送达时间，社会保险行政部门应当自工伤认定决定作出之日起20日内将《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》送达工伤职工（或其近亲属）和该职工所在用人单位，并抄送社会保险经办机构。

综上所述，工亡认定书的最快下发时间取决于多个因素，包括申请材料的完整性、社会保险行政部门的处理效率以及案件的具体情况等。在理想情况下，如果申请材料完整且案件事实清楚、权利义务明确，那么最快可能在受理后的15日内就能收到工亡认定书。但实际情况中，由于各种因素的影响，这个时间可能会有所延长。

因此，我建议您在提交工伤认定申请时，务必确保申请材料的完整性和准确性，以便社会保险行政部门能够尽快受理并作出决定。同时，您也可以与当地的社会保险行政部门保持沟通，及时了解工伤认定的进展情况。