结论：员工没有提前一个月提出辞职申请而突然离职，这一行为主要涉及劳动合同解除的程序问题，可能会给用人单位带来一定的损失，员工可能需要承担相应的法律责任，但具体责任需视情况而定。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律程序角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。这是法律对劳动者解除劳动合同程序上的明确要求，旨在保障用人单位有足够的时间进行工作交接和人员调整，以减少因员工离职带来的损失。
若员工未提前通知而突然离职：
用人单位有权要求员工承担损失：如果员工突然离职给用人单位造成了实际损失，如因未交接工作导致项目延误、客户流失等，用人单位有权要求员工承担相应的赔偿责任。
用人单位可拒绝办理离职手续：在员工未履行提前通知义务的情况下，用人单位有权暂时拒绝为其办理离职手续，包括出具离职证明、转移社保关系等，直至员工履行了相应的通知义务或赔偿了用人单位的损失。但需注意，这一做法需在合理范围内，且不能违反法律法规的强制性规定。
二、实际操作角度
对于用人单位：
及时沟通：发现员工突然离职后，用人单位应第一时间与员工进行沟通，了解其离职原因和意图，尽量协商解决可能存在的问题。
评估损失：对员工突然离职可能给用人单位造成的损失进行评估，包括直接损失和间接损失，如项目延误、客户流失、招聘新员工成本等。
采取措施：根据评估结果，用人单位可以采取相应的措施，如要求员工赔偿损失、暂时拒绝办理离职手续等。同时，用人单位也应尽快安排其他员工接手离职员工的工作，确保业务的连续性和稳定性。
对于员工：
了解法律后果：员工在突然离职前，应了解自己可能承担的法律后果，包括赔偿用人单位的损失、影响个人职业声誉等。
尽量协商：如果确实需要突然离职，员工应尽量与用人单位进行协商，说明自己的情况和困难，争取用人单位的理解和支持。
履行义务：即使需要突然离职，员工也应尽量履行自己的义务，如交接工作、归还公司财物等，以减少对用人单位的影响。
三、特殊情况处理
若员工因特殊原因无法提前通知：
如员工因突发疾病、家庭变故等紧急情况无法提前通知用人单位而突然离职的，这一行为可能具有一定的合理性。在这种情况下，用人单位应给予员工一定的理解和宽容，并根据实际情况协商处理离职事宜。如果员工能够提供相应的证明材料（如医院诊断证明、家庭变故证明等），用人单位在评估损失后，也可以考虑减免员工的赔偿责任。
若用人单位存在违法行为：
如果用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为的，员工有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定立即解除劳动合同，而无需提前通知用人单位。在这种情况下，员工突然离职的行为是合法的，且无需承担赔偿责任。
温馨提示：作为劳动者，应尽量遵守劳动合同的约定和法律法规的规定，提前通知用人单位解除劳动合同；作为用人单位，也应尊重劳动者的权益，合理安排工作交接和人员调整。如果双方在离职过程中产生纠纷或争议，建议及时咨询专业律师或劳动争议调解机构进行调解和处理。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。