结论：在公司受伤但没有进行工伤认定，公司是否应该赔偿取决于具体情况。一般来说，如果符合工伤条件但未认定，公司仍可能需承担赔偿责任；若不符合工伤条件或存在特定免责情形，公司则可能无需赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、符合工伤条件但未认定的情况

1. 工伤认定的作用：

   • 工伤认定是确定员工受伤是否属于工伤范畴的法定程序，是后续申请工伤赔偿的前提。

2. 未认定工伤的赔偿可能性：

   • 即使未进行工伤认定，如果员工能够证明其受伤是在工作过程中因工作原因导致的，且符合《工伤保险条例》中关于工伤的定义，那么公司仍可能需要承担赔偿责任。
   • 员工可以通过收集证据（如工作记录、医疗证明、同事证言等）来证明其受伤与工作有关，并据此向公司主张赔偿。

3. 赔偿范围：

   • 如果公司被认定需要承担赔偿责任，赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如适用）等。

二、不符合工伤条件或存在免责情形的情况

1. 不符合工伤条件：

   • 如果员工受伤不符合《工伤保险条例》中关于工伤的定义（如自残、自杀、醉酒或吸毒导致的伤害等），则公司无需承担工伤赔偿责任。

2. 存在免责情形：

   • 根据相关法律法规，公司可能在某些特定情形下免除赔偿责任，如员工故意犯罪、违反公司规章制度导致受伤等。

三、建议与行动步骤

1. 收集证据：

   • 无论是否进行工伤认定，员工都应尽快收集与受伤相关的证据，包括医疗记录、工作记录、同事证言等，以证明其受伤与工作有关。

2. 与公司协商：

   • 在收集到足够证据后，员工可以与公司进行协商，要求公司承担相应的赔偿责任。

3. 申请工伤认定（如可能）：

   • 如果员工认为其受伤符合工伤条件，且尚未超过工伤认定的申请时限（通常为受伤之日起一年内），可以尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。

4. 寻求法律援助：

   • 如果与公司协商无果，或公司拒绝承担赔偿责任，员工可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

后续思考依据：在处理此类问题时，关键在于确定员工受伤是否属于工伤范畴，以及公司是否存在免责情形。因此，员工应尽快收集证据，并根据实际情况选择合适的行动步骤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。