建筑施工影响居民休息，居民可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与施工单位协商：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》的相关规定，建筑施工过程中产生的噪声应当符合国家规定的建筑施工场界环境噪声排放标准，不得干扰周围居民的正常生活。
   • 建议行动：居民可以首先尝试与施工单位进行友好协商，要求其采取有效措施降低噪声，如调整施工时间、使用低噪声设备、设置隔音屏障等，以减少对居民休息的影响。

2. 向相关部门投诉：

   • 投诉渠道：如果协商无果，居民可以向当地的环境保护部门、城市管理部门或建设行政主管部门进行投诉。
   • 投诉内容：在投诉时，应详细描述施工噪声对居民生活造成的具体影响，如噪声的强度、持续时间、发生频率等，并提供相关证据，如录音、录像或证人证言。
   • 处理流程：相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对施工单位进行警告、罚款或责令停工等处罚。

3. 寻求法律援助或提起诉讼：

   • 法律援助：如果居民认为自己的合法权益受到了严重侵害，且无法通过协商或投诉解决，可以寻求法律援助，咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的维权途径。
   • 提起诉讼：在律师的指导下，居民可以向人民法院提起诉讼，要求施工单位停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，居民需要提供充分的证据证明施工噪声对其生活造成了实际影响，并证明施工单位存在过错或违法行为。

在处理此类问题时，居民还需注意以下几点：

• 保留证据：居民应尽可能保留与施工噪声相关的证据，如录音、录像、照片、证人证言等，以便在协商、投诉或诉讼过程中证明自己的主张。
• 及时行动：一旦发现施工噪声对居民生活造成影响，居民应及时采取行动，避免拖延时间导致证据灭失或维权难度增加。
• 理性维权：在维权过程中，居民应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免引发不必要的冲突或法律责任。

若居民在维权过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我作为专业律师，将竭诚为你提供专业的法律意见和帮助。