第三方员工被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因和情形。若因用人单位违法或合同约定事由导致辞退，员工通常有权要求经济补偿；若因员工自身过错或合法退回等原因，则可能无补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、有补偿的情况

1. 违法辞退：

   • 情形：若用工单位或劳务派遣单位违法辞退第三方员工，如未按照法定程序解除劳动关系或无正当理由解除劳动关系，员工有权要求经济补偿。
   • 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 示例：假设小张在劳务派遣单位工作了2年，月工资为6000元，若被违法辞退，则应获得的经济补偿为2年 × 6000元/月 = 12000元，若认定为违法解除，则还需支付12000元的赔偿金，共计24000元。

2. 合同期满不续签：

   • 情形：如果劳动合同约定的期限届满且单位不愿意续签，视为无过失辞退，应支付经济补偿金。
   • 补偿标准：与违法辞退中的经济补偿标准相同。

3. 经济性裁员：

   • 情形：当用人单位进行经济性裁员时，辞退员工也应支付经济补偿金。
   • 补偿标准：同样按照劳动者在本单位工作的年限计算经济补偿。

4. 未按规定提供劳动保护或条件：

   • 情形：若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件，导致员工解除劳动合同，单位应支付经济补偿金。
   • 补偿标准：依据劳动者在本单位工作的年限计算。

二、无补偿的情况

1. 法定过错行为：

   • 情形：若第三方员工存在法定过错行为，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位可以无需支付经济补偿而将其辞退。

2. 试用期内被辞退：

   • 情形：如果在试用期内员工不符合录用条件而被辞退，单位不需要支付经济补偿金。

3. 合法退回与解除：

   • 情形：若用工单位将派遣员工合法退回至劳务派遣单位，且劳务派遣单位基于合法合理事由（如员工严重违反规章制度）辞退员工，通常无需支付经济补偿。

三、特殊注意事项

1. 月工资的定义与计算：

   • “月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. 维权途径：

   • 协商：员工对辞退补偿存在争议时，应先与用人单位协商。
   • 仲裁：协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 诉讼：对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

四、建议与行动

1. 收集证据：保留劳动合同、工资记录、退工通知、沟通记录等材料，以便在维权时提供有力证据。
2. 明确辞退原因：确认用工单位的退回理由是否合法，以及劳务派遣单位的辞退决定是否符合法定程序。
3. 及时维权：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出，避免错过时效。

在处理第三方员工被辞退的补偿问题时，建议员工根据自身情况，结合上述分析，明确辞退原因，并收集相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。