针对您提出的“用工单位不签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律责任概述

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位未与劳动者签订书面劳动合同，需要承担相应的法律责任。这主要包括支付双倍工资以及在特定情况下视为已订立无固定期限劳动合同。

二、双倍工资的支付

1. 适用情形：

   • 如果用工单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，那么用工单位需要向劳动者每月支付两倍的工资。

2. 计算方式：

   • 双倍工资的计算基数通常包括劳动者的应得工资，如计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
   • 支付期限最长为11个月，即从用工之日起的第二个月至满一年前的期间。

3. 实例说明：

   • 假设劳动者于2024年3月1日入职，用工单位一直未与其签订书面劳动合同，直到2025年1月1日（已满一年）仍未签订。那么，用工单位需要支付2024年4月1日至2025年1月31日（但实际支付至满一年前即2024年2月28日对应的次月前一日，此处为说明逻辑，按最长11个月算，即至2024年12月31日）期间的双倍工资差额（需扣除已支付的正常工资部分）。

三、视为已订立无固定期限劳动合同

1. 适用情形：

   • 如果用工单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么法律将视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。

2. 法律后果：

   • 在此情况下，用工单位除了需要支付之前未签订劳动合同期间的双倍工资差额外（但实际支付期限最长为11个月，满一年后不再支付双倍工资，而是视为已签无固定期限合同），还需要立即与劳动者补签书面劳动合同，以确保劳动关系的稳定性和合法性。
   • 无固定期限劳动合同为劳动者提供了更加稳定的就业保障，除非出现法定解除情形，否则用工单位不能随意解除劳动合同。

四、主张赔偿的途径

1. 协商：

   • 劳动者可以首先尝试与用工单位进行协商，要求支付双倍工资或补签劳动合同。

2. 投诉：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由其对用工单位进行调查，并责令其改正违法行为。

3. 劳动仲裁：

   • 劳动者还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用工单位支付双倍工资差额或确认已订立无固定期限劳动合同。

4. 诉讼：

   • 如果劳动者对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、证据准备

在主张赔偿时，劳动者需要提供充分证据证明与用工单位存在劳动关系。常见证据包括但不限于：工作证、工资卡交易记录、工资条、考勤记录、社会保险缴纳记录等。

总结：用工单位未与劳动者签订书面劳动合同是违法行为，需要承担相应的法律责任。劳动者应了解自己的权益，及时采取措施维护自身合法权益。在主张赔偿时，建议咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律建议和帮助。同时，用工单位也应遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。