当公司解雇员工时，赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、合法解除劳动合同的赔偿

1. 协商解除劳动合同：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 无过失性辞退：

   • 在某些特定情况下，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更合同达成协议等，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位同样需要按照上述标准向劳动者支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 当用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新或经营方式调整导致转岗或裁员、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等原因，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
   • 在经济性裁员时，用人单位也需要向被裁减的员工支付经济补偿。

二、违法解除劳动合同的赔偿

• 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿等，则属于违法解除。
• 在此情况下，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法解除时，用人单位需要支付2N个月工资的赔偿金。

三、特殊情况的赔偿

1. 试用期解除：

   • 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但若用人单位违法约定试用期或违法解除，则需承担赔偿责任。

2. 代通知金：

   • 在无过失性辞退和经济性裁员中，若用人单位未提前三十日书面通知而直接解除合同，除经济补偿金外还需额外支付一个月工资作为代通知金。

3. 高薪员工的封顶限制：

   • 对于月工资超过当地职工月平均工资三倍的员工，经济补偿金计算年限最高不超过十二年，这是为了避免过度倾斜保护高薪群体。

4. 未签订书面合同的补偿：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，以督促企业及时签订书面合同，保障劳动者权益。

综上所述，公司解雇员工时的赔偿方式和标准取决于解除劳动合同的合法性、解除原因以及劳动者的具体情况。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构以获取更具体的帮助。