核心结论：离职2个月后才发竞业限制通知，在法律上可能面临不被认可或难以有效执行的风险，具体需结合通知内容、双方约定及实际履行情况综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 竞业限制协议的生效时间与通知义务
   根据《劳动合同法》第二十三条，竞业限制协议需在劳动关系存续期间或解除/终止时由用人单位与劳动者明确约定，并通常以书面形式固定。若协议中未约定“离职后补充通知”的条款，用人单位在离职2个月后才发出通知，可能因未在法定时限内履行告知义务，导致竞业限制条款对劳动者不产生约束力。
   例外情形：若双方在原协议中明确约定“用人单位有权在离职后一定期限内补充通知竞业限制义务”，且该期限合理（如1个月内），则可能被认可；但2个月已显著超出合理范围，风险较高。

2. 竞业限制经济补偿的支付与通知的关联性
   竞业限制的有效执行需以用人单位支付经济补偿为前提（《劳动合同法》第二十三条）。若用人单位在离职2个月后才通知，且未同步支付此前欠付的补偿金，劳动者有权主张竞业限制条款未生效，或通过仲裁/诉讼要求解除限制并追偿损失。
   关键点：即使通知有效，用人单位仍需补发离职至通知期间的补偿金；若拒绝补发，劳动者可拒绝履行竞业限制义务。

3. 劳动者的实际履行情况对效力的影响
   若劳动者在离职后2个月内已实际履行竞业限制义务（如未到竞争单位工作），且能证明此行为是基于对原协议的合理信赖，法院可能酌情认定竞业限制条款有效，并要求用人单位补发补偿金。
   反之：若劳动者在此期间已入职竞争单位，用人单位的延迟通知可能被认定为“未及时行使权利”，导致无法追究劳动者违约责任。

4. 实务建议

   • 对用人单位：竞业限制通知应在离职时或之前以书面形式送达劳动者，并明确补偿标准、支付方式及违约责任；若需延迟通知，应与劳动者签订补充协议并留存书面证据。
     
   • 对劳动者：收到延迟通知后，可书面要求用人单位明确补偿方案；若用人单位拒绝支付或补偿不合理，可向劳动监察部门投诉或申请仲裁，主张解除竞业限制条款。

总结：竞业限制通知的时效性直接影响其法律效力，用人单位应尽量避免延迟通知。若已发生此类情况，建议双方通过协商补充协议或寻求法律途径明确权利义务，以降低纠纷风险。如有具体协议文本或履行细节需进一步分析，可直接向我咨询。