当公司单方面辞退员工时，赔偿的具体情况需要根据辞退的合法性、员工的工作年限以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
无需支付赔偿的情形：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反公司规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 员工因欺诈、胁迫等手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
在这些情况下，公司可以合法辞退员工，且无需支付赔偿。
需支付经济补偿的情形：
- 经济补偿标准：经济补偿按员工在本公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 具体情形：
- 公司因企业破产法规定进行重整或生产经营发生严重困难而裁减人员；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议；
- 公司转产、重大技术革新或经营方式调整导致需裁减人员；
- 公司与员工协商一致解除劳动合同；
- 劳动合同期满，除公司维持或提高劳动合同约定条件续订而员工不同意外，终止固定期限劳动合同；
- 公司被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散导致劳动合同终止。
二、违法辞退的赔偿情况
如果公司没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。这意味着，如果员工在公司工作了N年，且月工资为M，那么公司应支付的赔偿金为2N*M（在月工资不超过当地职工月平均工资三倍的前提下）。
三、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 如果公司没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则公司不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果，包括支付更高的赔偿金。
四、应对建议
- 协商沟通：遇到公司单方面辞退时，员工应首先与公司协商沟通，明确辞退理由及赔偿事宜。
- 法律途径：若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 专业咨询：具体的赔偿金额和计算方式可能因地区、行业及具体案件情况而异，建议员工在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，公司单方面辞退员工的赔偿情况需综合考虑多个因素。员工在面对此类情况时，应了解自身权益并采取相应措施来维护自己的合法权益。