在司机全责的交通事故中，雇主的责任并非完全免除，而是需根据具体的法律关系和情形来确定。以下是对不同法律关系下雇主责任的详细分析：
劳动关系下的雇主责任
- 职务行为时：若司机作为用人单位的工作人员，在执行工作任务（如送货、接送员工等）过程中发生交通事故并被认定为全责，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位需先对外承担赔偿责任。事后，若能证明司机存在故意或重大过失，用人单位可向司机追偿。例如，司机因酒驾导致事故，用人单位在赔偿后，可向司机追偿因酒驾导致的额外损失。
- 非职务行为时：若司机的行为并非执行工作任务，而是出于个人原因（如下班后私用车辆）导致的事故，用人单位通常无需承担侵权责任。此时，事故责任应由司机个人承担。
雇佣关系下的雇主责任
- 雇员存在故意或重大过失时：在雇佣关系中，若司机因故意或重大过失（如严重超载、酒驾等）导致交通事故并被认定为全责，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，雇主需与司机对事故造成的损害承担连带赔偿责任。雇主在承担赔偿责任后，可根据司机的过错程度向其追偿。例如，司机因超速行驶导致事故，雇主在赔偿后，可向司机追偿因超速导致的部分或全部损失。
- 雇员仅存在一般过失时：若司机在正常驾驶过程中，因轻微失误（如对路况判断稍有偏差）而发生交通事故并负全责，这种情况下雇主需承担全部赔偿责任，且不能向司机追偿。因为在此类情况下，司机的行为通常被视为执行工作任务的一部分，且过错程度较轻。
司机自身受损时的责任分担
- 若司机在提供劳务过程中自己受到损害，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，雇主需根据自身的过错程度承担相应的责任。例如，若雇主未提供安全的工作环境或必要的培训，导致司机受伤，则雇主应承担相应的赔偿责任。
总结与建议：
- 雇主在司机全责的交通事故中，不能完全置身事外。应根据具体的法律关系和情形来确定自己的责任范围，并在必要时采取适当的法律措施来维护自己的权益。
- 雇主应加强安全管理，提高员工的安全意识，以减少交通事故的发生和降低潜在的法律风险。例如，定期对司机进行安全培训，确保车辆符合安全标准等。
- 若发生交通事故，雇主应积极配合相关部门进行调查和处理，并根据事故责任和法律规定承担相应的赔偿责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。