结论：关于与邻居交换田地修公路，田户主儿子签订的交换协议由户主老爸签字，合同是否有效的问题，这主要取决于户主老爸是否有权代表儿子签订该协议，以及该协议是否满足合同生效的其他条件。以下从不同角度进行分析：
代理权限角度：
- 有权代理：如果户主老爸在签订协议时，得到了儿子的明确授权，或者根据家庭习惯、交易习惯等，儿子默认或应当知道老爸会代表其签订此类协议，并且没有提出异议，那么可以认为老爸有权代表儿子签订协议，此时合同有效。
- 无权代理：如果户主老爸在签订协议时，没有得到儿子的授权，且儿子事后也不予追认，那么老爸的行为构成无权代理。在此情况下，合同对儿子不发生效力，除非邻居有理由相信老爸有代理权（即构成表见代理），但这种情况需要邻居提供充分的证据来证明。
合同生效条件角度：
- 无论户主老爸是否有权代表儿子签订协议，合同要生效还必须满足其他条件，如双方意思表示真实、合同内容不违反法律或行政法规的强制性规定、不违背公序良俗等。
- 如果协议内容存在违法或违背公序良俗的情况，或者双方意思表示不真实（如存在欺诈、胁迫等情形），那么合同即使签订也可能被认定为无效或可撤销。
特殊情形考虑：
- 如果户主老爸和儿子是共同共有田地，且老爸在签订协议时得到了儿子的同意或默许，或者根据共有财产的管理规定，老爸有权代表家庭处理共有财产，那么合同可能是有效的。
- 另外，如果交换田地修公路的行为涉及到土地管理、规划等行政许可事项，还需要确保相关行政许可已经获得，否则合同可能因违反行政法规而无效。
法律建议：
- 对于此类涉及家庭财产和土地交换的协议，建议双方在签订前明确各自的权利和义务，最好通过书面形式明确授权和代理关系，以避免后续纠纷。
- 如果已经签订了协议但存在争议，建议双方首先尝试通过协商解决；协商不成的，可以寻求第三方调解或向人民法院提起诉讼。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。
可能法律后果：
- 如果合同被认定为有效，双方应按照协议约定履行各自义务；一方不履行的，另一方有权要求其承担违约责任。
- 如果合同被认定为无效或可撤销，双方应根据过错程度承担相应的法律责任；如果因合同无效或可撤销给对方造成损失的，还应承担赔偿责任。