结论：在公益性岗位工作20天后被辞退，能否获得补偿或存在其他权益，需根据辞退的具体原因、是否签订了劳动合同以及是否符合相关法律法规的规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、辞退原因与劳动合同签订情况

1. 若未签订劳动合同且无正当理由辞退：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若未签订劳动合同，用人单位辞退员工可能构成违法解除劳动关系。
   • 法律建议：你可以要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额（从用工之日起满一个月的次日至辞退之日），以及违法解除劳动关系的赔偿金（通常为一个月工资）。

2. 若已签订劳动合同但无正当理由辞退：

   • 法律背景：用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 法律建议：你可以要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金，赔偿金的标准通常为你一个月的工资（若你在该单位工作不满六个月，则按半个月工资计算；但考虑到你已工作20天，且未提及具体工资水平及单位规章制度，此处按一个月工资估算，实际需根据具体情况调整）。同时，若用人单位未提前30日以书面形式通知你，你还可以要求额外支付一个月工资作为代通知金（但此点在公益性岗位且短期工作情况下可能不适用，需结合具体情况判断）。

3. 若因你严重违反单位规章制度或严重失职等正当理由辞退：

   • 法律背景：若你的行为确实符合《劳动合同法》中规定的用人单位可以解除劳动合同的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等，则用人单位辞退你可能是合法的，无需支付赔偿金。
   • 法律建议：在此情况下，你可能难以获得补偿。但你可以要求用人单位提供你违反规章制度的证据，以确认辞退的合法性。

二、公益性岗位的特殊性

• 法律背景：公益性岗位通常是为了安置就业困难人员而设立的，其劳动合同的签订、解除等可能受到特定政策或规定的约束。然而，这并不意味着公益性岗位的员工在权益保护上会有所不同。他们同样享有《劳动合同法》等法律法规规定的权益。
• 法律建议：你可以查阅当地关于公益性岗位的相关政策或规定，了解是否有针对公益性岗位员工的特殊保护措施或补偿标准。同时，你也可以向当地劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会咨询或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

三、后续行动建议

1. 收集证据：保留好与用人单位的沟通记录、工作证明、工资单等证据，以备不时之需。
2. 协商解决：尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，获得应有的补偿。
3. 申请仲裁或诉讼：若协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或根据仲裁结果向人民法院提起诉讼。

最后，由于具体情况可能因地区、单位政策等因素而有所不同，我建议你直接向我咨询，提供更详细的信息，以便我能为你提供更准确的法律建议。