双方都离开事故现场是否构成肇事逃逸，主要取决于双方离开时的行为和动机，不能一概而论。以下从不同情况为你详细分析：
构成肇事逃逸的情况
- 存在逃避责任故意
- 如果双方在明知发生交通事故的情况下，为了逃避承担事故责任、赔偿义务或法律追究等目的，未经合法合理处理（如抢救伤者除外）即离开现场，这种行为将被认定为肇事逃逸。例如，双方发生碰撞后下车查看了事故情况，但担心担责而直接驾车离开，这就明显具有逃避责任的故意，构成肇事逃逸。
- 应当停车处理而未处理
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，车辆驾驶人在道路上发生交通事故后，应立即停车保护现场，并造成人身伤亡时应立即抢救受伤人员并迅速报警。若双方均未履行这些法定义务而直接离开，则符合肇事逃逸的构成要件。比如，两车相撞后，双方都没有停车查看，而是直接驾车驶离，这就属于应当停车处理而未处理的情况，构成肇事逃逸。
不构成肇事逃逸的情况
- 双方协商一致离开
- 若双方当事人对事故的事实和成因无异议，并就赔偿等事宜达成一致意见，且在记录必要信息（如时间、地点、对方姓名和联系方式、车牌号、驾驶证号、保险凭证号、碰撞部位等）后共同离开现场前往指定地点处理后续事宜，则不属于肇事逃逸。例如，两车轻微刮擦，双方下车查看后，认为损失不大，协商好各自承担维修费用，并留下了联系方式，然后一起离开现场去修理厂，这种情况就不构成肇事逃逸。
- 有正当理由离开
- 如一方或双方当事人因受伤需要紧急就医治疗，且留下了真实身份信息并及时告知交警部门情况，这种情况下离开现场的行为通常不会被认定为肇事逃逸。比如，一方驾驶员在事故中受伤，需要立即送往医院救治，在留下自己的驾驶证、行驶证等信息，并告知了交警部门自己的去向后离开现场，这不属于肇事逃逸。
- 双方均停车查看并交换信息
- 如果事故发生后，双方驾驶员都立即停车，查看事故情况，互相交换了必要信息，并且没有表现出逃避法律责任的行为，那么这种情况下的离开也不构成肇事逃逸。例如，两车发生碰撞后，双方都停车下来，查看了车辆受损情况，交换了联系方式和保险信息，然后各自离开，这就不构成肇事逃逸。
法律后果提示
交通肇事逃逸是违法行为，需承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，交通肇事逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证；如果造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
建议：为避免不必要的法律纠纷和麻烦，建议在发生交通事故后，双方驾驶员应遵守法律法规，立即停车、保护现场、查看情况、交换信息，并根据实际情况及时报警或协商处理后续事宜。如果你在交通运输事故责任方面还有其他疑问，可以直接向我咨询。