结论前置：在我国法律体系下，亲生父子关系无法通过法律途径断绝，但收养关系形成的父子关系在符合法定条件时可以解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、亲生父子关系的不可断绝性
自然血缘关系的不可变更性：
- 亲生父子关系是基于生物学血缘联系形成的自然关系，具有客观存在性和不可转移性。这种关系因出生而产生，因死亡而消灭，法律无法改变这种自然的血缘纽带。
- 即使双方签订“断绝父子关系协议”，该协议也不具有法律效力，因为法律不承认任何形式的断绝基于血缘的父子关系。
法律义务与权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务，成年子女对父母有赡养扶助的义务。这些义务是法定的，不能因个人意愿而免除。
- 无论父子之间是否存在矛盾或冲突，这些法定义务始终存在，且无法通过法律手段解除。
二、收养关系下父子关系的解除
收养关系的解除条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十四条，收养关系在一定条件下是可以解除的。例如，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除（需八周岁以上养子女同意）。
- 如果收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等行为，送养人有权要求解除收养关系。被收养人成年后，若关系恶化、无法共同生活，也可以协议解除收养关系，协议不成的可向法院提起诉讼。
解除收养关系的程序：
- 协议解除：收养人、送养人双方协商一致，可以到收养人所在地县级以上人民政府民政部门登记解除收养关系。在登记时，需要提交解除收养关系的书面协议、收养登记证等材料。
- 诉讼解除：如果当事人无法就解除收养关系达成一致，可以向人民法院提起诉讼解除收养关系。在诉讼过程中，法院会根据双方的证据和情况来判决是否解除收养关系。
三、特殊情况下的法律处理
未成年子女被他人依法收养：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用父母子女关系的规定，而生父母与生子女间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。
- 这意味着，如果未成年子女被他人依法收养，那么他们与生父母之间的父子关系在法律上即行消除，但与养父母之间形成新的父子关系。
变更抚养关系：
- 针对未成年子女抚养问题，若一方存在不适合抚养子女的情形（如虐待、遗弃、严重疾病等），另一方可通过法律途径要求变更抚养关系。
- 向人民法院提起变更抚养关系的诉讼，法院会综合考虑双方抚养能力、条件等因素作出判决。
四、建议与总结
- 亲生父子关系：由于亲生父子关系基于血缘而无法断绝，因此建议双方通过沟通、协商等合法途径来解决问题，而不是试图通过法律手段断绝关系。在处理家庭关系时，应尊重法律的规定，并考虑到亲情、伦理和道德等因素。
- 收养关系：对于收养关系形成的父子关系，如果确实存在无法调和的矛盾或冲突，且符合法定解除条件，可以按照法定程序解除收养关系。但在此过程中，应确保遵守相关法律程序和规定，以避免产生不必要的纠纷和后果。
- 寻求专业帮助：如果父子之间存在严重的矛盾或冲突，且无法自行解决，可以寻求专业的法律咨询或心理帮助。法律咨询可以帮助你了解相关法律规定和权利义务，心理帮助则可以帮助你应对压力和困境，改善心理健康状况。
总之，亲生父子关系在法律上无法断绝，而收养关系在符合法定条件时可以解除。在处理涉及父子关系的问题时，请务必遵守法律规定，并考虑到亲情、伦理和道德等因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。